2014届高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及运算课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习5.1平面向量的概念及运算课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2013·江南十校联考)如图，向量a－b等于(　　)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.依题意结合三角形法则可知，a－b＝e1－3e2，故选C.2．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)A．A＋B＋C＝0B．B－C＋D＝0C．A＋C－C＝0D．B－B－F＝0解析：选A.A＋B＋C＝A＋B＋C＝(A＋B＋C)＝0.3．已知△ABC和点M满足M＋M＋M＝0.若存在实数m使得A＋A＝m成立，则m＝(　　

2、)A．2　　　　　　　　　　B．3C．4D．5解析：选B.∵M＋M＋M＝0，∴点M是△ABC的重心．∴A＋A＝3.∴m＝3.4．(2013·陕西西安八校联考)已知a、b、c是同一平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为120°，且

3、ka＋b＋c

4、>1，则实数k的取值范围是(　　)A．k<0B．k>2C．k<0或k>2D．0

5、ka＋b＋c

6、>1可得

7、ka＋b＋c

8、2>1，即k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2c·b>1，所以k2－2k>0，故k<0或k>2.5．(2013·重庆高三调研)已知直线x＋y＋a－2＝0与圆x2＋y2＝4交

9、于B、C两点，A是圆上一点(与点B、C不重合)，且满足

10、O－O

11、＝

12、O＋O－2

13、，其中O是坐标原点，则实数a的值是(　　)A．2B．3C．4D．5解析：选A.如图，O－O＝C，设弦BC的中点为M.O＋O－2＝2－2＝2，由已知可得

14、C

15、＝2

16、A

17、.即2

18、

19、＝2

20、A

21、，∴

22、A

23、＝

24、C

25、＝

26、M

27、，∴在△ABC中，∠A＝90°.BC为直径．即x＋y＋a－2＝0过(0,0)点．∴a＝2.二、填空题6．设e1、e2是两个不共线向量，若向量a＝3e1＋5e2与向量b＝me1－3e2共线，则m的值等于________．解析：由于a与b共线，∴存在非零实数k，使得a＝kb，即3e1＋5

28、e2＝k(me1－3e2)，即(3－km)e1＋(5＋3k)e2＝0，∴3－km＝0且5＋3k＝0，解得k＝－，m＝－，故m的值为－.答案：－7．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．解析：＝(＋)＝＋，∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2，故填2.答案：28．(2013·浙江宁波十校联考)已知点P是△ABC所在平面内的一点，且3＋5＋2＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为________．解析：如图，由于3＋5＋2＝0，则3(＋)＝－2(＋)，则3＝－2

29、，设AB，BC的中点分别为M，N，则＝(＋)，＝(＋)，即3＝－2，则点P在中位线MN上，则△PAC的面积是△ABC的面积的一半．答案：S三、解答题9．已知非零向量e1、e2不共线，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．解：∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，∴存在非零实数λ使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.由于e1与e2不共线，∴只能有解得k＝±1.10．已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0，试求：的值．解：由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知＋＝2，因此

30、结合＋＋＝0即得＝2，因此易得P、A、D三点共线且D是PA的中点，所以＝1.11．(探究选做)在△ABC内一点O满足＋2＋3＝0.求S△AOC∶S△BOC.解：由题知：(＋)＋2(＋)＝0，设AC、BC的中点分别为M、N，则＋＝2，＋＝2，∴＋2＝0，即＝2；∴M、O、N三点共线，且＝2，∴＝＝＝2，由等比定理得＝2.