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《2014届高考数学一轮复习 9.4 空间向量及其运算（b）课时闯关 文（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高考数学一轮复习9.4空间向量及其运算（B）课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若＝＋x＋y，则x－y等于( )A．0 B．1C.D．－解析：选A.如图所示，＝＋＝＋＋.2．已知点A(－3，－1，－4)关于原点的对称点为A1，点A在xOz平面上的射影为A2，则在y轴正方向上的投影为( )A．2B．－1C．1D．－2解析：选B.A1的坐标为(3,1,4)，A2的坐标为(－3,0，－4)．＝(－6，－1，－8)，y轴正方向上的单位向量e＝(0,1,0)，∴投
2、影为·e＝－1.3．O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则( )A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、C四点中任意三点不共线D．O、A、B、C四点不共面解析：选D.由基底意义，、、三个向量不共面，但A、B、C三种情形都有可能使、、共面．只有D才能使这三个向量不共面，故应选D.4．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足＝(＋＋2)，则点P一定为三角形ABC的( )A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心)C．重心D．AB边的中点解析：选B.取AB边的中点M，则＋
3、＝2，由＝(＋＋2)可得3＝3＋2，∴＝，即点P为三角形中AB边上的中线的一个三等分点，且点P不过重心，故选B.5．已知空间任一点O和不共线的三点A，B，C，满足O＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则“x＋y＋z＝1”是“点P位于平面ABC内”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.若x＋y＋z＝1，则x＝1－y－z.∴O＝(1－y－z)O＋y＋z，∴O－O＝y(O－O)＋z(O－O)，∴A＝y＋z，∴A，A，A共面，即四点共面反之也成立．二、填空题6．(2011·高考大纲全国卷)已知点E、F分别在正方体AB
4、CDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________．解析：如图，建立空间直角坐标系．设面ABC的法向量为n1＝(0,0,1)，面AEF的法向量为n2＝(x，y，z)．设正方体的棱长为1，∵A(1,0,0)，E，F，∴＝，＝，则取x＝1，则y＝－1，z＝3，故n2＝(1，－1,3)，∴cos〈n1，n2〉＝＝，∴面AEF与面ABC所成的二面角的平面角α满足cosα＝，sinα＝，∴tanα＝.答案：7．(2012·高考四川卷)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别
5、是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．解析：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(图略)，设AB＝1，则D(0,0,0)，N，M，A1(1,0,1)，∴＝，＝，∴·＝1×0＋1×＋×1＝0，∴⊥，∴A1M与DN所成的角的大小是90°.答案：90°8．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC1的长是________．解析：
6、
7、2＝2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2·＋2·＋2·＝6，所以
8、
9、＝.答案：
10、三、解答题9．如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且
11、BE
12、＝
13、BB1
14、，
15、DF
16、＝
17、DD1
18、.(1)求证：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值．解：(1)证明：∵＝＋＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋.∴A、E、C1、F四点共面．(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.10．(2011·高考四川卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1.D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交
19、点，且PB1∥平面BDA1.(1)求证：CD＝C1D；(2)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离．解：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)．(1)证明：设C1D＝x，∵AC∥PC1，∴＝＝.由此可得D(0,1，x)，P(0,1＋，0)．∴＝(1,0,1)，＝(0,1，x)，＝.设平面BA1D的一个法向量为n1＝(a，b，c)，则令c＝－1，则n1＝(1，x，－1)．∵PB1∥平面BDA1，∴n1·
20、＝1×(－
