2014届高考数学一轮复习 9.1 空间直线与平面（a、b）课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习9.1空间直线与平面（A、B）课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　)A．充分非必要条件　　　B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解析：选A.“两条直线为异面直线”⇒“两条直线无公共点”．“两直线无公共点”⇒“两直线异面或平行”．故选A.2．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(　　)A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D．过点P有且仅

2、有一条直线与l、m都异面解析：选B.A不正确，这样的直线不存在；B正确；C中过点P与l、m都相交的直线不止一条；D中过P有无数条直线与l、m都异面．3．△A′B′C′是斜二测画法画出的正△ABC的直观图，记△A′B′C′的面积为S′，△ABC的面积为S，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.不妨设△ABC的AB边在x轴上，则AB边上的高h在y轴上或与y轴平行，根据斜二测画法知，△A′B′C′中A′B′边上的高h′为h.4．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　)A．1条

3、B．2条C．3条D．4条解析：选D.如图所示．AC1，AC2，AC3，AC4即为所求．5．已知AB＝BC＝CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为(　　)A．45°B．60°C．90°D．45°或60°解析：选D.如图所示：作AD′BC，连结DD′，由AB与CD成60°角，得∠DCD′＝60°或120°，记AB＝a，则DD′＝a或a，而AD′＝a，则∠D′AD为BC与AD所成的角，即为45°或60°，故选D.二、填空题6．(2012·高考大纲全国卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为

4、BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．解析：连接DF，则AE∥DF，∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角．设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，∴cos∠D1FD＝＝.答案：7．(2013·河北衡水中学调研)设EF是两条异面直线AB、CD的公垂线，当直线AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保持垂直时，下列三个命题正确的是________．①直线AB与直线CD所成角的大小不变②直线AB与直线CD的距离不变③以A、B、C、D为顶点的四面体的体积不变解析：如图所示，当直线AB绕着直线EF在空间旋转

5、并与EF保持垂直时，显然∠B1FD变化，故①错；无论如何转，EF始终为两异面直线的公垂线，故②正确；若A′B′∥CD时，此时四面体ABCD的体积为零，故四面体的体积是变化的，③错．答案：②8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，①不正确；AM在平面ABC1D1内，B∈平面ABC1

6、D1，N∉平面ABC1D1，∴AM与BC异面，②不正确；BN与B1C1相交，B1M在平面A1B1C1D1内，而B∉平面A1B1C1D1，∴BN与B1M异面，③正确；DD1⊂平面DCC1D1，M∈平面DCC1D1，A∉平面DCC1D1，∴AM与DD1是异面直线，④正确．答案：③④三、解答题9．(2013·重庆模拟)如图所示，a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a、b、c、l共面．证明：法一：先由a∥b确定一个平面，然后证l，c都在这个平面内，∵a∥b，∴a、b确定平面α.又∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴l上有两点A、B在α内，即直线l⊂α.

7、于是a、b、l共面．换句话说，若a、l确定平面α，过l上一点B，作b∥a，则b⊂α，同理，过l上一点C作c∥a，则c也在a、l确定的平面内，故a、b、c、l共面．法二：∵a∥b，∴a、b确定平面α，又A∈a，B∈b.∴AB⊂α，即l⊂α.又∵b∥c，∴b、c确定平面β，而B∈b，C∈c，∴BC⊂β.即l⊂β，于是b、l⊂α，b、l⊂β而b∩l＝B.∴故α与β重合，∴a、b、c、l共面．法三：∵a∥b，∴a、b确定平面α，又∵A∈a，B∈b，∴AB⊂α，即l⊂α，设c⊄α.过C在平面α内作c′∥b、c′∩c＝C，又b∥c，∴c∥c′与c′∩c＝C矛盾，∴c

8、⊂α，故a、b、c、l共面．10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，