2014届高考数学一轮复习 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行（a、b）课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习9.2直线与平面平行、平面与平面平行（A、B）课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2011·高考浙江卷)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：选B.由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．2．(2012·高考四川卷)下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有

2、三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：选C.A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，△ABC的三个顶点中，A、B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A、B、C三点到平面α距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.3．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m

3、∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β；③m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A.①有可能m⊂α；②当m与n相交时，命题正确；③m、n还可能是异面直线；④正确，故正确答案是A.4．(2013·天水一中调研)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的

4、角为定值解析：选D.∵BE⊂面D1B1BD，且AC⊥面D1B1BD∴AC⊥BE，A正确．E、F∈B1D1，且B1D1∥面ABCD.∴EF∥面ABCD.B正确．VA－BEF＝VB－AEF，又S△AEF为定值，A、E、F∈面AB1D1，B到面AB1D1的距离为定值．∴VA－BEF为定值．C正确．异面直线AE、BF随E、F变化而变化，D错误．5．(2011·高考江西卷)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P

5、2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.如图，α1∥α2∥α3，l与α1，α2，α3分别交于点P1，P2，P3；作FP3⊥α1，且FP3与α2交于点E，则FE＝d1，EP3＝d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得P1F∥P2E，则＝，显然“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的充分必要条件．二、填空题6．正方形ABCD在平面α的同侧，若A、B、C三点到α的距离分别为2、3、4，则直线BD与平面α的位置关系是________．解析：

6、线段AC的中点O到α的距离为(2＋4)＝3，∵正方形ABCD在平面α的同侧，∴BO∥α，即BD∥α.答案：BD∥α7．已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M.则m∥l1且n∥l2是α∥β的________条件(填“充分”“必要”“充要”)解析：由题意知，根据两平面平行的判定定理可知，m∥l1且n∥l2⇒α∥β，但α∥βm∥l1且n∥l2故填“充分”．答案：充分8．如图在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是

7、BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.解析：因为HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任一点M与N相连，有MN∥平面B1BDD1，故填M∈线段FH.答案：M∈线段FH三、解答题9．(2012·高考辽宁卷)如图，直三棱柱ABCA′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′MNC的体积．(锥体体积公式

8、V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)解：(1)证明：法一：如图，连接AB′、AC′，因为∠BAC＝90°，AB＝AC，所以三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，所以点M为AB′的中点．又因为点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′AC