2014届高考数学一轮复习 9.6 空间距离课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习9.6空间距离课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．与空间不共面的四点等距离的平面共有(　　)A．3个　　　　　　　　　　B．4个C．6个D．7个解析：选D.构造四面体，所作平面有两种情况：即平面两侧有一点和三点，平面两侧各有两点．(1)平面两侧有一点和三点，可把四面体看作一个三棱锥，作这个三棱锥的高的中垂面，满足条件，这样的平面有4个；(2)平面两侧各有两个点，可把四面体看作两条异面直线，则异面直线的公垂线段的中垂面满足条件，这样的平面有3个．故共有7个，选D.2．(2011·高考大纲全

2、国卷)已知直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A.B.C.D．1解析：选C.法一：如图，在直二面角αlβ中，AC⊥l，∴AC⊥β，∴平面ABC⊥平面BCD.过D作DH⊥BC，垂足为H，则DH⊥平面ABC，即DH为D到平面ABC的距离．∵AC⊥β，BC⊂β，∴AC⊥BC.在Rt△ACB中，∵AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝.在Rt△BCD中，BC＝，BD＝1，∴CD＝＝＝.由BD·CD＝BC·DH得×1×＝

3、×·DH，∴DH＝.法二：如图，连接AD，AB＝2，AC＝1，同法一可得BC＝，CD＝.∴SRt△ACB＝AC·BC＝×1×＝，SRt△BCD＝CD·BD＝××1＝.设D到平面ABC的距离为h，则由V三棱锥DABC＝V三棱锥ABCD得S△ABC·h＝S△BCD·AC，即×h＝××1，∴h＝.3．(2011·高考重庆卷)高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)A.B.C．1D.解析：选C.如图，设四棱锥SABCD的外接球球

4、心为E，底面ABCD的中心为O，则OE⊥平面ABCD.在Rt△EOC中，EC＝1，OC＝，∴EO＝＝.四棱锥SABCD的高为SH＝，∴SHEO.过S作SM⊥EO，交EO于点M，则EM＝.在Rt△EMS中，ES＝1，∴MS＝＝＝，∴OH＝，∴OS＝＝＝1.4．(2013·新乡模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离为(　　)A.B.C.D.解析：选B.∵O为A1C1的中点，∴A1到平面ABC1D1的距离为O到该平面距离的2倍．如图，连结A1D，交

5、AD1于O1，⇒A1D⊥平面ABC1D1.又∵

6、A1O1

7、＝，∴O到平面ABC1D1的距离为.5．(2012·高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A．2B.C.D．1解析：选D.法一：如图(1)，连接AC交BD于点O，连接OE.图(1)∵O，E分别为AC，CC1的中点，∴OE∥AC1.而AC1平面BED，OE⊂平面BED，∴AC1∥平面BED.又由正四棱柱的性质知BD⊥AC，BD⊥CC1，而AC∩CC1＝C，∴BD⊥平面

8、ACC1.又BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面ACC1.∴直线OE与AC1间的距离即为直线AC1与平面BED的距离．分别过C，E作AC1的垂线，垂足为F，P，则EP即为所求，且EPCF.在Rt△ABC中，AC＝＝2.在Rt△ACC1中，AC1＝＝＝4.由AC1·CF＝AC·CC1得CF＝2，∴EP＝CF＝1.即直线AC1与平面BED的距离为1.图(2)法二：如图(2)，连接AC交BD于点O，连接OE.∵O，E分别为AC，CC1的中点，∴OE∥AC1.而AC1⃘平面BED，OE⊂平面BED，∴AC1∥平面BED.又由正四

9、棱柱的性质知BD⊥AC，BD⊥CC1，而AC∩CC1＝C，∴BD⊥平面ACC1.又BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面ACC1.∴直线AC1与平面BED的距离即为点A与平面BED的距离，设此距离为h，由VABED＝VEADB得S△BED·h＝S△ADB·EC.由题意知AB＝AD＝2，∴S△ADB＝×2×2＝2.又BC＝2，CE＝，∴BE＝＝.同理可求得DE＝，∴OE⊥BD.在Rt△ABD中，BD＝＝2，∴OB＝.在Rt△BOE中，OE＝＝2.∴S△BED＝BD·OE＝×2×2＝2.∴由S△BED·h＝S△ADB·EC，得

10、h＝1.∴直线AC1与平面BED的距离为1.二、填空题6．(2011·高考福建卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面