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《2019年高考数学 3.8应用举例课时提升作业 文 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学3.8应用举例课时提升作业文新人教A版一、选择题1.线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小()（A）（B）1（C）（D）22.某水库大坝的外斜坡的坡度为，则坡角α的正弦值为()3.在△ABC中，A=60°，且最大边和最小边是方程x2-7x+11=0的两个根，则第三边长为()(A)2(B)3(C)4(D)54.（xx·广州模拟）据新华社报道，强台风“珍珠”在
2、广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°的角，树干也倾斜为与地面成75°的角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()5.(xx·天津模拟)在△ABC中,角A，B,C所对应的边分别为a，b，c,若角A，B，C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=()6.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m).如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
3、该小组已测得一组α,β的值，算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,则H=()(A)100m(B)110m(C)124m(D)144m二、填空题7.（xx·揭阳模拟）若△ABC的面积为3，BC=2,C=60°，则边长AB的长度等于_______.8.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度，测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为_______米.9.如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为
4、15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=_______.三、解答题10.（xx·山东高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.（1）求证：a,b,c成等比数列.（2）若a=1,c=2，求△ABC的面积S.11.（xx·湛江模拟）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的
5、船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,0°＜θ＜90°)且与点A相距10海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）.（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.12.（能力挑战题）如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离SA按米处理）.（1）求摄影者到立柱的水平距离AB和立柱的
6、高度OB.（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻，摄影者观察彩杆MN的视角∠MSN（设为θ）是否存在最大值？若存在，请求出∠MSN取最大值时cosθ的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.如图所示，设过xh后两车距离为ykm，则BD=200-80x，BE=50x，∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°，整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5)，∴当
7、x=时y2最小，即y最小.2.【思路点拨】坡角的正切值是坡度，故利用此关系可解.【解析】选B.由tanα=，得sinα=cosα，代入sin2α+cos2α=1，得sinα=.3.【解析】选C.由A=60°知△ABC中最大边和最小边分别为b,c，故b+c=7，bc=11.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°=(b+c)2-3bc=72-3×11=16,∴a=4.4.【解析】选A.如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠ABO＝45°，∠AOB＝75°,∴∠OAB＝60°.由正弦定
8、理知，∴AO＝(米).5.【思路点拨】由角A，B，C成等差数列可得B，由正弦定理得A，从而得C，再用面积公式求解即可.【解析】选C.∵角A，B，C成等差数列,∴A+C=2B,∴B=60°.又a=1,b=,∴∴sinA=又∵a＜b,∴A＜B,∴A=30°,∴C=90°.∴S△ABC=【变式备选】在△ABC中三条边a，b，c成等比数列，且b=，B=，则△ABC的面积为()【解析】选C.由已知可得b2=ac，又b=，则ac=3,又B
