2019年高考数学 3.8正弦定理、余弦定理的应用举例课时提升作业 理 北师大版

《2019年高考数学 3.8正弦定理、余弦定理的应用举例课时提升作业 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学3.8正弦定理、余弦定理的应用举例课时提升作业理北师大版一、选择题1.某水库大坝的外斜坡的坡度为,则坡角α的正弦值为()(A)(B)(C)(D)2.(xx·太原模拟)如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于()(A)　　(B)(C)　　(D)3.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC等于()(A)　　　　(B)　　　　(C)　

2、　　　(D)24.(xx·咸阳模拟)如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000米到达S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为()(A)500m(B)200m(C)1000m(D)1000m5.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行,30分钟后又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮航行的速度为()(A)20(+)海里/小时(B)20(-)海里/小时(C)20(+)海里/小时(D

3、)20(-)海里/小时6.(xx·宜春模拟)从某电视塔的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60°,从电视塔的西偏南30°的B处,测得塔顶仰角为45°,A,B间距离是35m,则此电视塔的高度是()(A)5m(B)10m(C)m(D)35m二、填空题7.(xx·延安模拟)在△ABC中,A=60°,AC=8,S△ABC=4,则BC=　　　.8.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距　　　m.9.(

4、xx·长沙模拟)如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向上,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,且与灯塔S相距8nmile.此船的航速是32nmile/h,则灯塔S对于点B的方向角是　　　　　.三、解答题10.(xx·宝鸡模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0.(1)求角A的大小.(2)求sinB+sinC的取值范围.(3)若a=,S△ABC=,试判断△ABC的形状,并说明理由.11.如图,某观测站C

5、在城A的南偏西20°的方向,从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?12.(能力挑战题)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希

6、望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.答案解析1.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解.【解析】选B.由tanα=,得sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=.2.【解析】选A.由已知得∠DAC=β-α,由正弦定理得,=,所以AC==,故AB=AC·sinβ=.3.【思路点拨】由角A,B,C依次成等差数

7、列可得B,由正弦定理得A,从而得C,再用面积公式求解即可.【解析】选C.∵角A,B,C依次成等差数列,∴A+C=2B,∴B=60°.又a=1,b=,∴=,∴sinA==×=.又∵a

8、°=15°,∠SBA=∠ABC-∠SBC=45°-(90°-75°)=30°,在△ABS中,AB===1000,∴BC=AB·sin45°=1000×=1000(m).5.【解析】选B.由题意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°,∴∠MSN=30°.在△MNS中利用正弦定理可得,=,∴MN==10(-)(海里),∴货轮航行的速度v==20(-)(海里/小时).6.【思路点拨】画出示意图,将条件转化为三角形的边和角,然后利用三角函数和余弦定理求解.【解析】