2013届高考物理一轮配套练习 3.8 正弦定理和余弦定理应用举例 理 苏教版

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1、第八节正弦定理和余弦定理应用举例强化训练1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40,灯塔B在观察站C的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10B.北偏西10C.南偏东10D.南偏西10答案:B解析:如图所示,由已知-40-60=80,又AC=BC,∴,60-50=10.∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10.2.海上有三个小岛,其中两个小岛A,B相距10海里,从A岛望B岛和C岛成60视角,从B岛望C岛和A岛成75视角,则B,C间距离是()A.5海里B.海里C.10海里D.海答案:B

2、解析:180-60-75=45,根据正弦定理.3.如图,在△ABC中,若A=120,AB=5,BC=7,则.答案:解析:在△ABC中,由余弦定理得cos120,即解之得AC=3.sin.4.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3,bsinA=4.(1)求边长a;(2)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l.解:(1)由acosB=3与bsinA=4两式相除,则cotB,又通过acosB=3,知cosB>0,则cossin则a=5.(2)由sinB,得到c=5.由cos解得.最后

3、.课后作业题组一三角形综合应用问题1.(2011上海高考,理6)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若,则A、C两点之间的距离为千米.答案:解析:如图所示,在△ABC中,-(75+60)=45.根据正弦定理,得千米).2.从A处望B处的仰角为从B处望A处的俯角为则、的关系为()A.B.C.D.答案:B解析:根据仰角和俯角的定义可知.3.在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60,塔基的俯角为45,那么这座塔吊的高是()A.mB.mC.mD.m答案:B4.某人向正东方向走xkm后,他向右转150,然后朝新方

4、向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为()A.B.C.或D.3答案:C5.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这只船的速度是每小时()A.5海里B.海里C.10海里D.海里答案:C解析:如图,依题意有,所以,从而CD=CA=10.在直角三角形ABC中,可得AB=5,于是这只船的速度是海里/小时).6.有一长为1千米的斜坡,它的倾斜角为20,现要将倾斜角改为10,且坡高不变,则坡底要伸长()A

5、.1千米B.sin10千米C.cos10千米D.cos20千米答案:A7.在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为m.答案:解析:如图所示,设塔高为hm.由题意及图可知,tan60解得m.8.在△ABC中,若则A=.答案:60解析:cos∴A=60.9.在△ABC中cos则.答案:解析:∵在△ABC中,cos∴sinsin.10.(2011湖南高考,理17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小;(2)求sinA-c

6、os的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.解:(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为00,从而sinC=cosC.又cos所以tanC=1.则.(2)由(1)知于是sinA-cossinA-cos(-A)sinA+cosA=2sin.∵∴.从而当即时,2sin取最大值2.综上所述sinA-cos的最大值为2,此时.11.如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔10千米,速度为180千米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为30,经过2分钟后又看

7、到山顶的俯角为75,求山顶的海拔高度.解:在△ABP中-30=45.根据正弦定理,.sin75sin(45+30.所以,山顶P的海拔高度为千米).12.在海岸A处,发现北偏东45方向,距离1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?解:设缉私船用th在D处追上走私船,如图,则有.在△ABC中,∵120,∴由余弦定理,得cosco

8、s120=6.∴.又90+30=120,在△BCD中,由正弦定理,得sin.∴.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船.