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《【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理):《正弦定理和余弦定理的应用举例》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正弦定理和余弦定理的应用举例分层训练A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:60分)一、填空题(每小题5分,共30分)1.若渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶,水流速度为4km/h,则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)________.答案 13.5km/h2.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.解析 如图,OM=AOtan45°=30(m),ON=AOtan30°=×30=10(m),由余弦定理得,MN===10(
2、m).答案 103.某人向正东方向走xkm后,他向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为________.[来源:学科网]解析 如图,在△ABC中,AB=x,BC=3,AC=,∠ABC=30°,由余弦定理得()2=32+x2-2×3x×cos30°,即x2-3x+6=0,解得x1=,x2=2,经检测均合题意.答案 或24.如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,则AB的长为________.解析 在△ACD中,已知CD=a,∠ACD=6
3、0°,∠ADC=60°,所以AC=a.①在△BCD中,由正弦定理可得BC==a.②officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpubli
4、ctransportservicesisnotyetestablished在△ABC中,已经求得AC和BC,又因为∠ACB=30°,所以利用余弦定理可以求得A,B两点之间的距离为AB==a.答案 a5.(2013·新课标全国卷)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=CD,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为3-,则∠BAC=________.解析 由A作垂线AH⊥BC于H.因为S△ADC=DA·DC·sin60°=×2×DC·=3-,所以DC=2(-1),又因为AH⊥BC,∠ADH=60°,所以DH=ADcos60°=1,∴HC=2(-1)-DH=2-3.又BD=CD,∴B
5、D=-1,∴BH=BD+DH=.又AH=AD·sin60°=,所以在Rt△ABH中AH=BH,∴∠BAH=45°.又在Rt△AHC中tan∠HAC===2-,所以∠HAC=15°.又∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°,故所求角为60°.答案 60°6.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.解析 在△BCD中,CD=10(米),∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC=30°,=,BC==10(米).在R
6、t△ABC中,tan60°=,AB=BCtan60°=10(米).答案 10二、解答题(每小题15分,共30分)7.(2013·常州七校联考)如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点N、M在OB上,设矩形PNMQ的面积为y,officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityof
7、aState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished(1)按下列要求写出函数的关系式:①设PN=x,将y表示成x的函数关系式;②设∠POB=θ,将y表示成θ的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,求出y的最大值.
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