【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理)：《正弦定理和余弦定理的应用举例》

《【聚焦典型题】(苏教版)2014届高考一轮数学(理)：《正弦定理和余弦定理的应用举例》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、正弦定理和余弦定理的应用举例分层训练A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．若渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)________．答案　13.5km/h2．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.解析　如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝×30＝10(m)，由余弦定理得，MN＝＝＝10(

2、m)．答案　103．某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为________．[来源:学科网]解析　如图，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得()2＝32＋x2－2×3x×cos30°，即x2－3x＋6＝0，解得x1＝，x2＝2，经检测均合题意．答案　或24.如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，则AB的长为________．解析　在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝6

3、0°，∠ADC＝60°，所以AC＝a.①在△BCD中，由正弦定理可得BC＝＝a.②officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpubli

4、ctransportservicesisnotyetestablished在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝30°，所以利用余弦定理可以求得A，B两点之间的距离为AB＝＝a.答案　a5．(2013·新课标全国卷)在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝CD，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝________.解析　由A作垂线AH⊥BC于H.因为S△ADC＝DA·DC·sin60°＝×2×DC·＝3－，所以DC＝2(－1)，又因为AH⊥BC，∠ADH＝60°，所以DH＝ADcos60°＝1，∴HC＝2(－1)－DH＝2－3.又BD＝CD，∴B

5、D＝－1，∴BH＝BD＋DH＝.又AH＝AD·sin60°＝，所以在Rt△ABH中AH＝BH，∴∠BAH＝45°.又在Rt△AHC中tan∠HAC＝＝＝2－，所以∠HAC＝15°.又∠BAC＝∠BAH＋∠CAH＝60°，故所求角为60°.答案　60°6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．解析　在△BCD中，CD＝10(米)，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，＝，BC＝＝10(米)．在R

6、t△ABC中，tan60°＝，AB＝BCtan60°＝10(米)．答案　10二、解答题(每小题15分，共30分)7．(2013·常州七校联考)如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N、M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityof

7、aState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished(1)按下列要求写出函数的关系式：①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式；②设∠POB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出y的最大值．