正弦定理和余弦定理 应用举例.ppt

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1、1.2应用举例课型结构化预习课、问题解决课一、自主学习、生成问题11.正弦定理和余弦定理在解三角形中有哪些技巧2.正弦定理和余弦定理在实际测量中有哪些应用，测量角和距离的工具主要有哪些3.测量水平距离、竖直高度问题有何规律4.测量角度问题有何规律二、互动解疑、构建系统1.正弦定理和余弦定理在解三角形中有哪些技巧①解三角形必须三个要素且至少有一条边③使用余弦定理时注意构造两边之积与两边之和的技巧②四种基本类型用正弦定理；两边一夹角三边④一边两角；两边及其中一边所对的角用余弦定理⑤使用正余弦定理方式有两种：化角为边；化边

2、为角二、互动解疑、构建系统2.正弦定理和余弦定理在实际测量中有哪些应用，测量角和距离的工具主要有哪些实际测量问题主要有：测量距离、高度、角度测量角度的工具：经纬仪；测量距离的工具：钢卷尺3.测量（水平）距离、（竖直）高度问题有何规律竖直高度问题（底部不能到达）：仰角法；俯角法水平距离问题（不能到达的点）：选择基线，构造（一个或多个三角形），应用正余弦定理求解二、互动解疑、构建系统4.测量角度问题有何规律方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达

3、成北（南）偏东（西）××度.方位角:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。难点：角度的计算例1.如图，设A、B两点在河的两岸，测量者在点A的同侧，在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，如何求出A、B两点的距离？CAB例2.设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？CDAB选定两个可到达点C、D；→测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；→

4、利用正弦定理求AC和BC；→利用余弦定理求AB.例3.如图所示，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法方案：利用仰角解两个三角形例4.在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。方案：利用俯角解两个三角形例5.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD例6.一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75

5、°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C，那么A、C两点间的直线距离是否确定？如何计算？CAB东北三、收获展示①检查三维目标知识与技能；过程与方法；情感态度与价值观；②归纳思想方法四、布置任务①个人生成问题小组内解决，整理笔记，识记双基；②《学与导》课后之练习题；③补充习题（投影展示抄写在作业本上）