2019年高考数学一轮复习 3.8 正弦定理、余弦定理的应用举例课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习3.8正弦定理、余弦定理的应用举例课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　)A.B.C.D.解析：∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝.答案：D2．(xx·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最

2、大边，如果sin2(B＋C)0.则cosA＝>0，∵0.因此得角A的取值范围是.答案：D3．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)A．15米B．5米C．10米D．12米解析：如图，设塔高为h，在Rt△

3、AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h，在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．答案：C4．在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)(　　)A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m解

4、析：依题意画出示意图．则＝∴CM＝×10≈37.3m.答案：C5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)A.B．5C．6D．7解析：连接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，BD＝2，S△BCD＝×2×2×sin120°＝.在△ABD中，∠ABD＝120°－30°＝90°，AB＝4，BD＝2，∴S△ABD＝AB·BD＝×4×2＝4，∴四边形ABCD的面积是5.答案：B6．一艘海轮从A处出发，以每小时40

5、海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：如图所示，由已知条件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∴∠BCA＝45°.又AB＝40×＝20(海里)，∴由正弦定理可得＝.∴BC＝＝10(海里)．答案：A二、填空题7．“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图

6、，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要________元．解析：三角形空地的面积S＝×12×25×sin120°＝225，故共需225×120＝27000元．答案：270008．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.解析：如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝×30＝10(m)，在△MON中，由余弦定理

7、得，MN＝＝＝10(m)．答案：10三、解答题9．(xx·广州综合测试(二))某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB＝80m，BC＝70m，CA＝50m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．(1)求∠BAC的大小；(2)求点O到直线BC的距离．解：(1)在△ABC中，因为AB＝80m，BC＝70m，CA＝50m，由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝.因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝.(2)因为发射点

8、O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．设外接圆的半径为R，在△ABC中，由正弦定理得＝2R，因为BC＝70m，由(1)知A＝，所以sinA＝.所以2R＝＝，即R＝.过点O作边BC的垂线，垂足为D，在△OBD中，OB＝R＝，BD＝＝＝35，所以OD＝＝＝.所以点O到直线BC的距离为m.10．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船