2020版高考数学课时作业2正弦定理余弦定理理含解析新人教.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业24　正弦定理、余弦定理一、选择题1．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，则a＝(　A　)A．2B.C．3D.解析：由题意可得c＝a＋2，b＝3，cosA＝，由余弦定理，得cosA＝·，代入数据，得＝，解方程可得a＝2.2．(2019·湖北黄冈质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝(　B　)A.B.更多资料关注公众号@高中学习资料库C.D.解析：由正弦定理，得sinA＝sinB，

2、又A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝.3．(2019·成都诊断性检测)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(　C　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在锐角△ABC中，根据正弦定理＝，知sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，而正切函数y＝tanx在(0，)上单调递增，所以A>B⇔tanA>tanB.故选C.4．(2019·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

3、B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：根据正弦定理得＝0，∴cosB<0，

4、a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝(　B　)A.B.更多资料关注公众号@高中学习资料库C.D.解析：由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，故A＝，对于b2＝ac，由正弦定理得，sin2B＝sinAsinC＝·sinC，由正弦定理得，＝＝＝.故选B.二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝.解析：因为角A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°.由正弦定理，得＝，解得sinA＝，因为0°

5、，所以A＝30°，此时C＝90°，所以S△ABC＝ab＝.8．(2019·福州四校联考)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足(a＋b)sin＝12，(a－b)cos＝5，则c＝13.解析：∵(a＋b)sin＝12，(a－b)cos＝5，∴(a＋b)2sin2＝144　①，(a－b)2cos2＝25　②，①＋②得，a2＋b2－2ab(cos2－sin2)＝169，∴a2＋b2－2abcosC＝c2＝169，∴c＝13.9．(2019·开封高三定位考试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，

6、△ABC的面积为2，则b＋c的值为7.解析：由正弦定理及btanB＋btanA＝2ctanB，得sinB·＋sinB·＝2sinC·，即cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，亦即sin(A＋B)＝2sinCcosA，故sinC＝2sinCcosA.因为sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝.由面积公式，知S△ABC＝bcsinA＝2，所以bc＝8.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，代入可得b＋c＝7.三、解答题10．(2019·惠州市调研考试)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(ac

7、osC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．更多资料关注公众号@高中学习资料库解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0，∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋sinB＝0，又0°0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC