2019版高考数学（理）一轮课时达标22正弦定理和余弦定理+含解析

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1、课时达标第22讲［解密考纲］本考点考查利用正弦定理.余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等•三种考查内容均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度中等偏易.一、选择题1.在△ABC中，三内角4,B,C的对边分别为°,方，c.若c=l,b=书,则BB.申或守解析5定十,得話烏sinB=誓,.IB=扌或寸.2.在厶ABC屮，若4B=2,则ZX/IBC面积的最大值为（C）A.y［2C.书B.2D.3解析•・・AC2+BC2$2ACBC,・・・ACBCW4.・

2、・・cosAcosC詁，A0o

3、ACBCsinC,・••由不等式的性质可知当AC=BC=2时，面积S有最大值，Smax=

4、x2x2x^=^/3,故选C.3.在厶ABC中，ZA=45。，ZC=105。，BC=&,则边长人（7为（B）A.羽一1B.1C.2D.萌+1Arnr解析根据题意有ZB=180o-105°-45o=30°,根据正弦定理乙汝=詰匸，得AC=sindsin/A4.在厶ABC屮，AC=pj,BC=2,B=60。，则BC边上的高等于（B）B.A.C/・2U・4解析i

5、lAC=bfBC=a,AB=cf由余弦定理h2=a+c2~2accos得7=4+c2-2c,解得c=3.设BC边上的高为h,则h=csinB=嬰.5.钝角三角形ABC的面积是*,AB=lfBC=逗,贝MC=(B)A.5B.y/5C.2D.1〔[j1233解析S=2^BBCsinB=glx迈sinB=q,sin3=*,或才.当B=~^时，根据余弦定理得AC1=AB1+BC2-2ABBCcosB=1+2+2=5,・・.AC=*3，此时ZVIBC为钝角三角形，符合题意；当3=扌时，根据余弦定理得AC

6、1=AB2+BC2-2ABBCcosB=l+2一2=1,・・・AC=1,此时AB2+AC1=BC1f/ABC为直角三角形，不符合题意，故AC=逛.6.在/MBC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若/=(°一疔+6,C=j,则厶ABC的面积是(C)A.3B.爭C.爭D.3^3解析・・・圧=@一硏+6,：.(r=a2+b2~2ab+6.①TC=申，c—a2+b2—2t//7cosj=a2+b2—ab.②由①②，得一db+6=0,即ab=6.C—262_2•二、填空题7.△ABC的内角A,B

7、,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c•成等比数列.若sinB517=yy,cosB=—,则a+c的值为3寸^.512解析a,b,c成等比数列，A/?2=6/c.VsincosB=—,.ac=39.h2=a2jlsac+c2—2accosB,.*•a2+c2=37,(a+c)2=63,*,a+c=3^7.5.在△ABC中，4=60°,4C=4,BC=2书,则厶ABC的面积等于2迈.解析如图所示，在厶ABC中，由正弦定理，得倉爲=£万，解得sinB=l,所以B=90。.所以Smbc=、A

8、Bx2书=訥4?一（2萌）妆2萌=2羽.A的值为5.在厶4BC屮，角A,B,C所对的边分别是g4c.若b_c=如,2sinB=3sinC,则cos3解析由2sinB=3sinC及正弦定理得2b=3c,即b=^c.又b—c=~^a,.,.2c=46Z»即a=2c.由余弦定理,得cosA=2bc/?2+c2—«22x

9、c2三、解答题6.在厶ABC屮，角A,B,C的对边分别为g,b,c,且满足(2cosA-l)sinB+2cosA=l.(1)求4的大小；(2)若5戻=/+2c2,求黑的值.解析(l)

10、・.・(2cosA-l)sinB+2cosA=l,(2cosA-l)(sinB+l)=0.V00,cosV0

11、sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA=g,求△ABC的面积.解析(1)由倍角公式，原等式可化为cos2A+1cos2B+1.2—2=2sin2A~?sin2B,即sin(2B—£=sin(2A—TaHb,:.A^B.又TA,砖(0,兀)，：.2B-^+2A-^=nt解得A+B=jnf:.C=n71(A+B)=yQ(2)由正弦定理可求得g=§.Ta