2018届高考数学一轮复习 配餐作业24 正弦定理和余弦定理（含解析）理

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1、配餐作业(二十四)　正弦定理和余弦定理(时间：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　　)A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°解析　sinB＝＝＝，又因为b>a，所以∠B有二解，所以∠B＝60°或120°。故选D。答案　D2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b＝(　　)A.B.C.D.解析　因为cosA＝，所以sinA＝＝＝，所以sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋

2、cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝。由正弦定理＝，得b＝×sin45°＝。故选C。答案　C3．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5B.C．2D．1解析　由题意可得AB·BC·sinB＝，又AB＝1，BC＝，所以sinB＝，所以B＝45°或B＝135°。当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去。所以B＝135°。由余弦定理可得AC＝＝。故选B。答案　B4．(2017·渭南模拟)在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝(　　)A.B.C.D.解析　因为＝2

3、，故＝2，即c＝2b，cosA＝＝＝＝，所以A＝。故选A。答案　A5．(2016·内蒙古名校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccosA，c＝2bcosA，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析　依题意得b＝2·2bcosA·cosA，所以cosA＝，所以b＝c，又因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2×＝b2，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形。故选C。答案　C6．(2016·石家庄二中模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2＋a2＋ab－c2

4、＝0，则的值为(　　)A.B.C．－D．－解析　由b2＋a2＋ab－c2＝0得b2＋a2－c2＝－ab，则cosC＝＝－，所以C＝120°，则A＋B＝60°，所以B＝60°－A，所以由正弦定理得＝＝＝＝，故选B。答案　B二、填空题7．(2015·广东高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________。解析　在△ABC中，∵sinB＝，0

5、B＝，则S△ABC＝________。解析　∵sinC＝2sinA，由正弦定理可得c＝2a，∵c＝4，∴a＝2，∴S△ABC＝acsinB＝×2×4×＝。答案　9．(2017·昆明模拟)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________。解析　如图，在△ABD中，由正弦定理，得sin∠ADB＝＝＝。由题意知0°<∠ADB<60°，所以∠ADB＝45°，则∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝15°，所以∠BAC＝2∠BAD＝30°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠B＝30°，所以BC＝AB＝，于是由余弦定理，得AC＝＝＝。答案　三、解答题10．(

6、2016·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知asin2B＝bsinA。(1)求B；(2)若cosA＝，求sinC的值。解析　(1)在△ABC中，由＝，可得asinB＝bsinA，又由asin2B＝bsinA，得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，所以cosB＝，得B＝。(2)由cosA＝，可得sinA＝，则sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin＝sinA＋cosA＝。答案　(1)　(2)11．(2017·太原模拟)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝。(1)若△ABC的面积等于

7、，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求A的值。解　(1)∵c＝2，C＝，∴由余弦定理得4＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab。∵△ABC的面积等于，∴absinC＝，∴ab＝4，联立解得a＝2，b＝2。(2)∵sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，∴sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，∴sinBcosA＝2sinAcosA，①当cosA＝0时，A＝；②当cosA≠0时，sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立解得a＝，b＝，∴b2＝a2＋c2。∵C＝