2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业24正弦定理和余弦定理

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1、配餐作业（二十四）正弦定理和余弦定理A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1.在ZVIBC中，已知a,b,c分别为ZA,ZB,ZC所对的边,且d=4,b=4书,ZA=30°,则ZB等于()A・30°B・30。或150。C・60°D・60。或120°解析翻=警=气业=¥，又因为b>d,所以ZB有二解，所以ZB=60°或120。。故选D。答案D2.在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=l,33=45。，cosA=g,则b=()AiB.10T解析D.5迈143因为cosA=§,所以sinA=]1—cos2A=I2=l所以sinC=sin[180°一(A+B

2、)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3、37、伍bc皿45。+丹口45。=孟。由正弦定理殛=花,得^=7^2Xsin45°10=yO故选Co答案c1.钝角三角形ABC的面积是土，43=1,BC=&,则AC=()A.5B.书C.2D・1解析由题意可得g4B・BC・sinB=*,又AB=1,BC=^2,所以sinB=*~,所以3=45。或B=135。。当3=45。时，由余弦定理可得AC=ylAB2+BC2-2ABBCcosB=1,此时AC=AB=l,BC=&,易得4=90。，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去。所以3=135。。由余弦定理可得AC=ylAB2+

4、BC2—2ABBCcosB=£。故选B。答案B2.（2017-渭南模拟）在AABC中，若一戻=羽比且販寫历=2羽，则A=（）A6r兀B3_571Dr6解析因为期鳥:⑵=2迈,故誥£=2萌，即c=2书b,cosAJT所以A=g。故选A。_F+c?—/_'2b2—寸ibc_6/?2_逅=2bc=~4羽方2-=4韦疔2'答案A3.（2016-内蒙古名校联考）SAABC中，内角A,B,C所对的边分别为d,b,c,若/?=2ccosA,c=2hcosA,则ZiABC的形状为（）A・直角三角形B・锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析依题意得b=2・2bcosA・cosA,kr

5、+a—c12ah~所以由正弦定理得ccosGO。一A)sinCcos(30°—A)sinA+sinB所以cosA=2，所以b=c,又因为6z2=Z?2+c2—2/?ccosA=2/?2—2Z?2X^=/?2,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形。故选C。答案C1.(2016-石家庄二中模拟中，内角A,B,C的对边分別是d,b,c,且F+j+ab—6*2=0,则b~~a的值为()B.C.D.解析由b2+a2+a^—c2=0得b2+a2—c2=—ab,则cosC=所以C=120°,则4+3=60。，所以B=60°-A9sin120°sinl20°cos(30°—A)sus

6、inA+sin(60°—A)故选B。¥cosA+*sinA丿^cosA+^sinA答案B二、填空题2.(2015r东高考)t^AABC的内角A,B,C的对边分别为q,]71b,Co右,sinfi—2>C=g，贝9b—解析在厶ABC中，VsinB=

7、,Q

8、=o解析如图，在中，由正弦定理，得sinZADB=A；T=V2—=*。由题意知0°

9、，由品忆=拓方，可得dsinB=/?sinA,又由asin23=羽方sinA,得2asinBcosB=y/^bsinA=yJ^asinB,所以cosB=¥，得B=*。(2)由cosA=*可得sinA=Z^,贝UsinC=sin[7i—(A+B)]=sin(A+B)=.I12^6+1sinf尸2sinA+2cosA=_答案(l)f⑵彎匕2.(2017-太原模拟)已知a,b,c分别是△4BC的内角A,B,7TC所对的边，且c=2,C=m。(1)若ZVIBC的面积等于羽，求a,b；(2)若sinC+sin(B—A)=2s