考点22 正弦定理和余弦定理-2020年领军高考数学（理）一轮必刷题（解析版）

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1、考点22正弦定理和余弦定理1．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由锐角三角形的内角所对的边分别为，若，，,，,由正弦定理得，即则b的取值范围为,故选C.2．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科）在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（　　）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由，得，∵，∴，即即，则，∵，∴，∴，即，则，故选：D．3．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科二）在中，，，，则的面积为（）A．1B．2C．D．【答案】C【解析】由余弦定

2、理可知，因为，所以，因此，故本题选C.4．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）在中，角、、的对边分别为、、，边上的高为，则的最大值是_____．【答案】【解析】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．5．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在中，已知边上的中线，且，，成等差数列，则的长为________.【答案】【解析】因为，，成等差数列，所以，即，所以，由正弦定理可得，又由余弦定理可得，所以，故，又因为边上的中线，所以，因为，所以，即，解.即的长为.故答案为．6．（浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试）在中，，，内角所对的边分别为

3、，，，已知且，则的最小值为_____．【答案】【解析】∵，∴，∴，∵，∴，∴，由正弦定理可得，即，当时，.当时，则的最小值为．故答案为：.7．（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）设的三个内角的对边分别是，若，，，那么角的大小为__________．【答案】【解析】，为钝角，可得，．由正弦定理，可得．为锐角，．．8．（贵州省2019届高三高考教学质量测评卷八数学理）在中，角，，的对边分别为，，，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，周长的最大值为_______.【答案】【解析】依题意，，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为

4、，所以周长的最大值为.9．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试）在中，,，，则__________．【答案】7【解析】由，代入，得，即：解得舍去）故答案为：7．10．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷）在中，，已知边上的中线，则面积的最大值为__________．【答案】.【解析】在△ABC中，，BC边上的中线AD=3，，设AB＝c，AC＝b，平方可得9＝.化简可得，，∴bc≤36，当且仅当时成立，故△ABC的面积S＝故答案为：11．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试）的内角所对的边成等比数列，则的最小值为_____.【答案】【解析】因为

5、成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.12．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA＝4，asinC＝5．（1）求边长c；（2）著△ABC的面积S＝20．求△ABC的周长．【答案】（1）；（2）8+2【解析】（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC＝csinA，∵asinC＝5，可得：csinA＝5，可得：sinA＝，又∵ccosA＝4，可得：cosA＝，∴可得：sin2A+cos2A＝＝1，∴解得c＝．（2）∵△ABC的面积S＝absinC＝20，asinC＝5

6、，∴解得：b＝8，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+41﹣2×＝41，解得：a＝，或﹣（舍去），∴△ABC的周长＝a+b+c＝+8+＝8+2．13．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试）在中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且外接圆的半径为1，求的面积.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理得，，∴，又，∴，∴，又，∴.（Ⅱ）设外接圆的半径为，则，，由余弦定理得，即，∴，∴的面积.14．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）如图中，为的中点，，，.（1）求边的长；（2）点在边上，

7、若是的角平分线，求的面积.【答案】（1）10；（2）.【解析】（1）因为在边上，所以，在和中由余弦定理，得，因为，，，，所以，所以，.所以边的长为10.（2）由（1）知为直角三角形，所以，.因为是的角平分线，所以.所以，所以.即的面积为.15．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）如图所示，锐角中，，点在线段上，且，的面积为，延长至，使得.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）在中，.所以.因为，所以.由余弦定理得，得.（Ⅱ）因为，所以.在中，由正弦定理得，即，所以.16