2019年高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学3.7正弦定理和余弦定理课时提升作业理北师大版一、选择题1.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)(A)30°或60°(B)45°或60°(C)120°或60°(D)30°或150°2.(xx·黄山模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a,则的值为()(A)2(B)2(C)(D)3.在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为(　　)(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等

2、腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.(xx·宝鸡模拟)若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为()(A)(B)8-4(C)1(D)5.若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(xx·萍乡模拟)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(xx

3、·北京模拟)在△ABC中,B=,AC=1,AB=,则BC的长为　　　　　.8.(xx·南昌模拟)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=6cosC,则+的值是　　　.9.(xx·哈尔滨模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=　　　　.三、解答题10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A,B的

4、大小.11.(xx·陕西师大附中模拟)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足sinB=.(1)求sin2B+cos2的值.(2)若b=,当ac取最大值时,求cos(A+)的值.12.(能力挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,

5、+

6、=2,求·的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B为△ABC的内角,故sinB≠0,故sinA=,∴A=30°或150°.

7、2.【解析】选D.由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,所以sinB(sin2A+cos2A)=sinA,故sinB=sinA,所以=.3.【思路点拨】将等式利用倍角公式及正弦定理转化为角的关系,再将sinA化为sin(B+C)展开可解.【解析】选B.由已知及正弦定理得2sinCcos2=sinA+sinC,即sinC(1+cosB)=sinA+sinC,故sinCcosB=sinA=sin(B+C),即sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC,即sinBco

8、sC=0.又∵sinB≠0,∴cosC=0,∴C=,∴△ABC为直角三角形.【方法技巧】三角形形状判断技巧三角形形状的判断问题是正、余弦定理应用的一个重要题型,也是高考的热点问题.其基本技巧就是利用正、余弦定理实现边角互化,有时要利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.4.【解析】选A.依题意得两式相减得2ab=4-ab,得ab=.5.【解析】选C.由正弦定理得=,∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°

9、

10、弦函数,利用正、余弦定理解题.【解析】方法一:取a=b=1,则cosC=,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=,∴c=,在如图所示的等腰三角形ABC中,可得tanA=tanB=.又sinC=,tanC=2,∴+=4.方法二:由+=6cosC,得=6·,即a2+b2=c2,∴+=tanC(+)====4.答案:49.【解析】由·=得abcosC=,即ab=20.又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-×20=36,故c=6.答案:61