2019-2020年高考数学 3.7 正弦定理和余弦定理练习

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1、2019-2020年高考数学3.7正弦定理和余弦定理练习(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=2,则最短边的长为(　　)A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D.【解析】选A.因为B=45°,C=60°,所以A=180°-(B+C)=75°,Bc,即A>

2、C,故C为锐角,所以C=.【误区警示】本题容易由sinC=得sinC=,没有利用a>c判断A>C,就得出C=或.从而导致增解.3.(xx·温州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选A.因为sinC=2sinB,所以由正弦定理得c=2b,因为a2-b2=bc,所以a2=b2+b·2b=7b2,即a=b,cosA=因为0°

3、则cosB=(　　)【解析】选D.由6sinA=4sinB=3sinC,得sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4.设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由正弦定理知a∶b∶c=2∶3∶4,令a=2k,b=3k,c=4k(k>0),则cosB=4.(xx·海淀模拟)在△ABC中,a=3,b=4,sinA=,则sinC=(　　)A.1B.1或C.1或-D.1或【解题提示】先由正弦定理求sinB,再由内角和定理转化求sinC.【解析】选B.因为,所以sinB=,因为b>a,所以B>A,故A为锐角,B为锐角或钝角,所以cosA=当B为锐角时,cosB=此时sinC=sin

4、(A+B)=sinAcosB+cosAsinB==1.当B为钝角时,cosB=此时,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=故选B.【误区警示】解答本题易误选A.出错的原因是求出sinB的值后,没有根据a

5、+C)]=1-cos(B+C)=1-cosBcosC+sinBsinC,即cosBcosC+sinBsinC=1,所以cos(B-C)=1.因为B,C是△ABC的内角,所以B-C=0,即B=C,又因为sin2B+sin2C=sin2A,即b2+c2=a2.所以A=90°,故△ABC为等腰直角三角形.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(xx·大同模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为　　　　.【解析】由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,即32=(2b)2+b2-2·2b·b·cos,解得b=.答案

6、:【加固训练】若A=60°,a=7,b=5,则c=　　　　.【解题提示】直接用余弦定理列出关于c的方程求解.【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以49=25+c2-2×5×c×cos60°,即c2-5c-24=0,解得c=8(c=-3舍去).答案:87.(xx·中山模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sin2A+cos2B=　　　　.【解题提示】化边为角,把二倍角化为单角,利用整体代入的方法求值.【解析】由正弦定理,得sinAcosA=sin2B,sin2A+cos2B=2sinAcosA+2cos2

7、B-1=2sin2B+2cos2B-1=2(sin2B+cos2B)-1=1.答案:18.已知以2,3,x为边长的三角形不是钝角三角形,则x的取值范围是　　　　.【解题提示】由较大的边对的角都不是钝角,根据余弦定理列不等式组求解.【解析】因为2<3,所以只需即5≤x2≤13,又因为x>0,所以≤x≤.答案:[,]三、解答题(每小题10分,共20分)9.(xx·安徽高考)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值.(2)求sin(A+)的值.【解题提示】根据三角函数的和角、倍角公式及正、