2019-2020年高考数学 正弦定理和余弦定理练习

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1、2019-2020年高考数学正弦定理和余弦定理练习1、小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是        米.(太阳光线可看作为平行光线) 2、在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．3、已知点A，B分别在射线CM，CN

2、(不含端点C)上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c     (1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：    (2)若c=，∠ABC=，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值。4、已知向量，，函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，，且a＞b，求a，b的值．5、在△ABC中，已知，cos（π﹣B）=﹣．（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．6、在△ABC中，角A、B、C对应的

3、边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．8、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4求b．9、在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，

4、已知.(I)求角A的大小；(II)若b＝5，sinBsinC=,求△ABC的面积S10、已知向量，且A,B,C分别为的三边所对的角.（I）求角C的大小；（II）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且的面积为，求c边的长.11、设向量，，其中，，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长．12、在中,角,,对应的边分别是,,.已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积,,求的值.13、在△ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量

5、 （l）求角A的大小； （2）若，求边a的最小值．14、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （1）求证：成等差数列； （2）若求.15、在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.16、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积。17、已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值.18、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B十A）＋sin（B－

6、A）＝3sin2A，且，则△ABC的面积是19、已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（1）求的大小；（2）当时，求的值．20、在中，分别为内角所对的边，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积.答案1、6  2、（1）      即又，所以，则，即 （2）由余弦定理得即，当且仅当时等号成立所以， 得 所以所以的最大值为3、（Ⅰ）解：(Ⅱ）4、解：（Ⅰ）由题意可得：===（3分）由，得．（5分）所以f（x）的单调增区间是．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）和条件可得（2C+）=1∵C是三角形内角，∴，即，（7分）∴cosC==，即a2+b2=7．（9分）将代入可得，

7、解之得：a2=3或4，∴a=或2，∴b=2或，（11分）∵a＞b，∴a=2，b=．（12分）5、解：（1）∵，∴，又∵0＜A＜π，∴．∵，且0＜B＜π，∴．（2）由正弦定理得，∴，另由b2=a2+c2﹣2accosB得49=25+c2﹣5c，解得c=8或c=﹣3（舍去），∴b=7，c=8．6、解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（

8、II）又由正弦定理，得sinBsinC=sinA•sinA=•sin2A═．﹣（