2019年高考数学 4.4平面向量应用举例课时提升作业 文 新人教A版

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1、2019年高考数学4.4平面向量应用举例课时提升作业文新人教A版一、选择题1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)2.在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A，B，C的对边，设向量m=(b-c,c-a)，n=(b,c+a)，若m⊥n，则角A的大小为()(A)(B)(C)(D)3.设P是曲线上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐

2、标原点，则=()(A)0(B)1(C)2(D)34.（xx·惠州模拟）已知O是△ABC内部一点，且∠BAC=60°，则△OBC的面积为()(A)(B)(C)(D)5.（xx·佛山模拟）已知向量a,b，其中

3、a

4、=

5、b

6、=2，且（a-b）⊥a，则向量a和b的夹角是()(A)(B)(C)(D)π6.圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B，若(其中O为坐标原点），则k的取值范围是()（A）（B）（C）（D）7.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3,AC=6，则

7、的值为()(A)6(B)8(C)10(D)48.已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2)，且当x∈［0,1］时，f(x)=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,…，则等于()(A)2(B)4(C)8(D)169.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为则角B的大小为()(A)(B)(C)(D)10.(能力挑战题）已知圆O(O为坐标原点)的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么的最小

8、值为()(A)(B)(C)(D)二、填空题11.（xx·东莞模拟）设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，定义一种向量运算：ab=(a1b1,a2b2)，已知m=n=点P（x0,y0）在函数g(x)=sinx的图象上运动，点Q(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，且满足(其中O为坐标原点)，则函数f(x)的最大值是________.12.设向量a,b满足:

9、a

10、=3,

11、b

12、=4,a·b=0，以

13、a

14、,

15、b

16、,

17、a+b

18、为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为________个.13.（能

19、力挑战题）已知开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2，设向量a=(

20、x+2

21、+

22、2x-1

23、,1)，b=(1,2).则不等式f(a·b)＜f(5)的解集为________．14．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________.三、解答题15．已知△ABC中，（1）求（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)＜x＜0，求sinx.答案解析1.【思路点拨】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+

24、f4=0,故f4=-（f1+f2+f3）=（1,2）.2.【解析】选C.由m⊥n得m·n=b(b-c)+(c-a)(c+a)=0，整理得b2+c2-a2=bc，又A为三角形的内角，3.【解析】选C.设则4.【解析】选B.由为△ABC重心.又=2⇒bccos∠BAC=2,∠BAC=60°⇒bc=4⇒且重心O与△ABC各顶点的连线将△ABC面积三等分⇒选B.5.【解析】选A.由题意知（a-b）·a=a2-a·b=2-a·b=0，∴a·b=2.设a与b的夹角为θ，则0≤θ≤π,所以故选A.6.【思路点拨】利用进行转化

25、.【解析】选D.由两边平方化简得∴∠AOB是钝角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于或故选D.【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.7.【解析】选C.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以【误区

26、警示】解答本题时容易忽视与共线而导致无法解题.9.【思路点拨】利用m,n的夹角求得角B的某一三角函数值后再求B的值.【解析】选B.由题意得即∴2sin2B=1-cosB,∴2cos2B-cosB-1=0,或cosB=1(舍去).∵0＜B＜π,10.【思路点拨】引入辅助量，利用向量数量积的定义求得再利用不等式求最值.【解析】选D.设∠APB＝θ，则则当且仅当即时，取“＝”，故的最小值为1