高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例课时提升作业1 新人教a版必修4

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1、平面向量应用举例(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·绵阳高一检测)速度

2、v1

3、=10m/s，

4、v2

5、=12m/s，且v1与v2的夹角为60°，则合速度的大小是(　　)A.2m/sB.10m/sC.12m/sD.2m/s【解析】选D.

6、v

7、2=

8、v1+v2

9、2=

10、v1

11、2+2v1·v2+

12、v2

13、2=100+2×10×12cos60°+144=364.所以

14、v

15、=2m/s.2.已知点A(-2，0)，B(0，0)，动点P(x，y)满足·=x2，则点P的轨迹方程是(　　)A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.y2=2xD.y2=-2x【解析】选D.=(-2-

16、x，-y)，=(-x，-y)则·=(-2-x)(-x)+y2=x2，所以y2=-2x.3.(2015·孝感高一检测)点O是△ABC所在平面内的一点，满足·=·=·，则点O是△ABC的(　　)A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高线的交点【解析】选D.由·=·，得·-·=0，所以·(-)=0，即·=0.所以⊥.同理可证⊥，⊥.所以OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的三条高线的交点.4.(2015·抚顺高一检测)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1，F2成60°角，且F1，F2的

17、大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)A.6B.2C.2D.2【解析】选D.因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1，F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故

18、F3

19、2=

20、F1

21、2+

22、F2

23、2+2

24、F1

25、

26、F2

27、·cos60°=4+16+8=28，所以

28、F3

29、=2.5.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且++=0，则△ABC的内角A等于(　　)A.30°B.60°C.90°D.120°【解题指南】先将++=0变形为+=，判断点O，A，B，C的位置关系，然后由点O为△ABC外接圆的圆心判断四边形OACB的形状.【解析】选A.由++=0得+=，所以四边形OACB为

30、平行四边形，如图.由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，所以∠CAO=60°，所以△ABC的内角A等于30°.二、填空题(每小题5分，共15分)6.若菱形ABCD的边长为2，则

31、-+

32、=________.【解析】

33、-+

34、=

35、++

36、=

37、+

38、=

39、

40、=2.答案：27.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是________.【解析】因为绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10N.答案：10N8.(2015·大庆高一检测)向量，在正方形网格中的位置如

41、图所示.设向量a=-λ，若a⊥，则实数λ=________.【解析】以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(3，2)，a=-λ=(3，2)-λ(2，0)=(3-2λ，2)，=(2，0)，因为a⊥，所以a·=2(3-2λ)+0=0，λ=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知△ABC是直角三角形，CA=CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE=2EB.求证：AD⊥CE.【证明】以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设AC=a，则A(a，0)，B(0，a)，D，C(0，0)，E.因为=，=.所以·=-a·a+·a=0，所以⊥，

42、即AD⊥CE.10.如图所示，已知在▱ABCD中，AB=3，AD=1，∠DAB=，求对角线AC和BD的长.【解析】设=a，=b，a与b的夹角为θ，则

43、a

44、=3，

45、b

46、=1，θ=.所以a·b=

47、a

48、

49、b

50、cosθ=.又因为=a+b，=a-b，所以

51、

52、==

53、

54、==所以AC的长为，DB的长为.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若M为△ABC所在平面内一点，且满足(-)·(+-2)=0，则△ABC为(　　)A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.由(-)·(+-2)=0，可知·(+)=0，设BC的中点为D，则+=2，故·=0，所以⊥.又

55、D为BC中点，故△ABC为等腰三角形.【补偿训练】△ABC的三个内角满足2B=A+C，且(+)·=0，则△ABC一定是(　　)A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【解析】选C.由(+)·=0可知△ABC中BC边的中线又是BC边的高，故△ABC为等腰三角形，又2B=A+C，故B=，则△ABC为等边三角形.2.一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知

56、F1

57、=2N，方向为北