2019年高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教A版

《2019年高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学一轮复习8.6双曲线课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·吉林市期中复习检测)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±4y＝0，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0知a2＝16，双曲线的离心率为e＝＝，故选B.答案：B2．(xx·北京朝阳期末考试)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题可知c＝，线段PF1的中点坐标为

2、(0,2)，画图可得P(，4)，故可得双曲线方程为x2－＝1.答案：B3．(xx·湖北武汉高三调研测试)已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m、n变化而变化解析：如图，对椭圆＋y2＝1(m>1)，c2＝m－1，

3、PF1

4、＋

5、PF2

6、＝2，对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2，∴

11、PF1

12、＝＋，

13、PF2

14、＝－，(2c)2＝2(m＋n)，而

15、PF1

16、2＋

17、PF2

18、2＝2(m＋n)＝(2

19、c)2，∴△F1PF2是直角三角形．选B.答案：B4．(xx·山东滨州模拟)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

20、PF1

21、∶

22、F1F2

23、∶

24、PF2

25、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率为(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析：不妨设

26、PF1

27、＝4x，

28、F1F2

29、＝3x，

30、PF2

31、＝2x，若此曲线为椭圆，则有

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝6x＝2a，

36、F1F2

37、＝3x＝2c，所以离心率为e＝＝＝，若此曲线为双曲线，则有

38、PF1

39、－

40、PF2

41、＝2x＝2a，此时离心率e＝＝＝，故选D.答案：D5．(xx·马鞍山第一次质检)斜率为的直线与

42、双曲线－＝1(a>0，b>0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(2，＋∞)解析：由双曲线的性质知>，即得c2－a2>3a2，e>2.答案：D6．(xx·河北沧州质量监测)已知双曲线的方程为－＝1，且右顶点到直线y＝x－4的距离为，则双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.或D.或解析：双曲线的右顶点为(，0)，它到y＝x－4的距离为d＝＝，解得m＝25或9.∴a＝5或3，∴e＝＝或.答案：D7．(xx·郑州第二次质量预测)如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点

43、，以坐标原点O为圆心，

44、OF1

45、为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A.＋1B.＋1C.D.解析：连接OA，AF1，

46、OA

47、＝

48、OF2

49、＝c，因△AF2B为等边三角形，∴∠AF2O＝∠F2AO＝30°，∠AOF2＝120°，

50、AF2

51、＝c，△AF1O为等边三角形，∴

52、AF1

53、＝c，

54、AF2

55、－

56、AF1

57、＝c－c＝2a，∴e＝＝＝＋1，选B.答案：B8．(xx·重庆市模拟)已知A是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△P

58、F1F2的重心，若＝λ，则双曲线的离心率为(　　)A．2B．3C．4D．与λ的取值有关解析：由已知＝λ知GA∥PF1，即△OAG∽△OF1P，得＝＝＝得e＝＝3，故选B.答案：B二、填空题9．(xx·茂名市第一次模拟)已知双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(，0)，则其渐近线方程为________．解析：由方程知a2＝1，b2＝，∴c2＝5＝1＋，∴k＝，即b2＝4，∴渐近线方程为y＝±x＝±2x.答案：y＝±2x10．(xx·浙江五校第二次联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点，则该双曲线的离心率的

59、取值范围是________．解析：渐近线与圆有交点，即圆心(2,0)到直线y＝x的距离小于等于半径r，则d＝≤⇒c2≤2a2⇒1

60、AF2

61、＝2且∠F1AF2＝45°.延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．解析：由题知a＝1，根据双曲线定义

62、AF1

63、－

64、AF2

65、＝2a所以

66、AF1

67、＝4，

68、BF1

69、－

70、BF2

71、＝2，∴

72、BF1

73、＝2＋

74、BF2

75、由图知

76、AB

77、＝

78、AF2

79、＋

80、BF2

81、

82、＝2＋

83、BF2

84、∴

85、BA

86、＝

87、BF1

88、，△ABF1为等腰三角形，又因∠F1AF2＝45°，所以∠ABF1＝90°，则△ABF1为等腰直角三角形，所以

89、