2020版高考数学课时作业双曲线理含解析新人教.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业53　双曲线一、选择题1．(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　B　)A．(－，0)，(，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B.2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(　A　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1

2、解析：由题意，设双曲线C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为－x2＝－3，即－＝1.更多资料关注公众号@高中学习资料库3．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别为A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　C　)A．±B．±C．±1D．±解析：由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C.∵A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线

3、的斜率为±1.4．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则

4、BF2

5、＋

6、AF2

7、的最小值为(　B　)A.B．11C．12D．16解析：由题意，得所以

8、BF2

9、＋

10、AF2

11、＝8＋

12、AF1

13、＋

14、BF1

15、＝8＋

16、AB

17、，显然，当AB垂直于x轴时其长度最短，

18、AB

19、min＝2·＝3，故(

20、BF2

21、＋

22、AF2

23、)min＝11.5．(2019·河南新乡模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且

24、

25、＝4，则双曲线C的

26、方程为(　D　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：不妨设B(0，b)，由＝2，F(c,0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，更多资料关注公众号@高中学习资料库即·＝，∴＝，①又

27、

28、＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲线C的方程为－＝1，故选D.6．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是(　A　)A.B.C．(1,2)

29、D．(2，＋∞)解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0可化为(x－a)2＋y2＝a2，圆心C2的坐标为(a,0)，半径r＝a，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，得2b，即c2>4b2，又知b2＝c2－a2，所以c2>4(c2－a2)，即c21，所以双曲线C1的离心率的取值范围为，故选A.二、填空题7．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为x2－＝1或y2－＝1.解析：2a＝2,2b＝4.当焦点在x轴时，双曲线的

30、标准方程为x2－＝1；当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y2－＝1.8．(2019·河南安阳二模)已知焦点在x轴上的双曲线＋＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是(0,2)．解析：对于焦点在x轴上的双曲线－＝1(a>0，b>0)，它的焦点(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离为＝b.本题中，双曲线＋＝1即－＝1，其焦点在x更多资料关注公众号@高中学习资料库轴上，则解得4

31、AF2

32、＝2且∠F1AF2＝

33、45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于4.解析：由题意可得

34、AF2

35、＝2，

36、AF1

37、＝4，则

38、AB

39、＝

40、AF2

41、＋

42、BF2

43、＝2＋

44、BF2

45、＝

46、BF1

47、.又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则

48、AB

49、＝

50、BF1

51、＝2，所以其面积为×2×2＝4.10．(2019·福建六校联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，△APQ的一个内角为60°，则双曲线C的离心率为.解析：设左焦点为F1，由于双曲线和圆都

52、关于x轴对称，又△APQ的一个内角为60°，所以△APQ为正三角形，则∠PFx＝60°，所以PF＝AF＝a＋c，∴PF1＝3a＋c，在△PFF1中，由余弦定理可得PF＝PF2＋FF－2PF·FF1cos120°.故3c2－ac－4a2＝0，整理得3