高考数学一轮复习课时作业53双曲线理（含解析）新人教版

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1、课时作业53　双曲线一、选择题1．(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　B　)A．(－，0)，(，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B.2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(　A　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意，设双曲线C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为－

2、x2＝－3，即－＝1.3．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别为A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　C　)A．±B．±C．±1D．±解析：由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C.∵A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.4．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则

3、BF2

4、＋

5、AF2

6、的最小值为(　B　)A.B．11C．12D．16解析：由题意，得所以

7、BF2

8、＋

9、

10、AF2

11、＝8＋

12、AF1

13、＋

14、BF1

15、＝8＋

16、AB

17、，显然，当AB垂直于x轴时其长度最短，

18、AB

19、min＝2·＝3，故(

20、BF2

21、＋

22、AF2

23、)min＝11.5．(2019·河南新乡模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且

24、

25、＝4，则双曲线C的方程为(　D　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：不妨设B(0，b)，由＝2，F(c,0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，即·＝，∴＝，①又

26、

27、＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲

28、线C的方程为－＝1，故选D.6．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是(　A　)A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0可化为(x－a)2＋y2＝a2，圆心C2的坐标为(a,0)，半径r＝a，由双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，得2b，即c2>4b2，又知b2＝c2－a2，所以c2>4(c2－a2)，即c2<

29、a2，所以e＝<，又知e>1，所以双曲线C1的离心率的取值范围为，故选A.二、填空题7．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为x2－＝1或y2－＝1.解析：2a＝2,2b＝4.当焦点在x轴时，双曲线的标准方程为x2－＝1；当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y2－＝1.8．(2019·河南安阳二模)已知焦点在x轴上的双曲线＋＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是(0,2)．解析：对于焦点在x轴上的双曲线－＝1(a>0，b>0)，它的焦点(c,0)到渐近线bx－ay＝0的距离为＝b.本题中，双曲线＋＝1即－＝1，其焦点在x轴上，则解得4

30、(0,2)．9．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若

31、AF2

32、＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于4.解析：由题意可得

33、AF2

34、＝2，

35、AF1

36、＝4，则

37、AB

38、＝

39、AF2

40、＋

41、BF2

42、＝2＋

43、BF2

44、＝

45、BF1

46、.又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则

47、AB

48、＝

49、BF1

50、＝2，所以其面积为×2×2＝4.10．(2019·福建六校联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，△AP

51、Q的一个内角为60°，则双曲线C的离心率为.解析：设左焦点为F1，由于双曲线和圆都关于x轴对称，又△APQ的一个内角为60°，所以△APQ为正三角形，则∠PFx＝60°，所以PF＝AF＝a＋c，∴PF1＝3a＋c，在△PFF1中，由余弦定理可得PF＝PF2＋FF－2PF·FF1cos120°.故3c2－ac－4a2＝0，整理得3e2－e－4＝0，解得e＝.三、解答题11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的