2018届高考数学一轮复习 配餐作业56 双曲线（含解析）理

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1、配餐作业(五十六)　双曲线(时间：40分钟)一、选择题1．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析　由题意，设双曲线C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为－x2＝－3，即－＝1。故选A。答案　A2．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析　由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m2

2、距离为4，得m2＋n＋3m2－n＝4，即m2＝1，所以－10，b>0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　)A.B.C．2D．5解析　不妨设

3、点P位于第一象限，F1为左焦点，

4、PF2

5、＝m－d，

6、PF1

7、＝m，

8、F1F2

9、＝m＋d，其中m>d>0，则有(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，解得m＝4d，故双曲线的离心率e＝＝5。故选D。答案　D5．(2016·石家庄二模)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)A.B．1C．2D．4解析　由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，则OA⊥OB，AB的中点为，又因为AB的中点在双曲线上，所以2－2＝2，化简得x1x2＝2，所以S△AOB＝

10、OA

11、·

12、OB

13、

14、＝

15、x1

16、·

17、x2

18、＝

19、x1x2

20、＝2，故选C。答案　C6．(2016·茂名二模)已知双曲线：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.＋1解析　∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°。∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M。∴

21、MF1

22、＝

23、F1F2

24、＝c，

25、MF2

26、＝

27、F1F2

28、·sin60°＝c，由双曲线的定义有：

29、MF2

30、－

31、MF1

32、＝c－c＝2a，∴离心率e＝＝＝＋1，故选D。答案　D二

33、、填空题7．若双曲线－＝1的离心率为，则m＝________。解析　由a2＝16，b2＝m，得c2＝16＋m，所以e＝＝，即m＝1。答案　18．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)。则此双曲线的方程为________。解析　由题意，c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25。①又双曲线的渐近线为y＝±x，∴＝。②则由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线方程为－＝1。答案　－＝19．(2016·浙江高考)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2。若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、的

38、取值范围是________。解析　由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2⊥x轴时，

39、PF1

40、＋

41、PF2

42、有最大值8；当∠P为直角时，

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、有最小值2。因为△F1PF2为锐角三角形，所以

47、PF1

48、＋

49、PF2

50、的取值范围为(2，8)。答案　(2，8)10．(2016·山东高考)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)。若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

51、AB

52、＝3

53、BC

54、，则E的离心率是________。解析　如图，由题意不妨设

55、AB

56、＝3，则

57、BC

58、＝2，设AB，CD的中点分别为M，N，则在Rt△BMN中，

59、MN

60、＝2c＝2

61、，故

62、BN

63、＝＝＝。由双曲线的定义可得2a＝

64、BN

65、－

66、BM

67、＝－＝1，而2c＝

68、MN

69、＝2，所以双曲线的离心率e＝＝2。答案　2三、解答题11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)。(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积。解析　(1)∵离心率e＝，∴双曲线为等轴双