2018届高考数学一轮复习 配餐作业4 函数及其表示（含解析）理

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1、配餐作业(四)　函数及其表示(时间：40分钟)一、选择题1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象。故选B。答案　B2．(2016·沈阳模拟)函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是(　　)A．{x

2、x>6}B．{x

3、－3

4、x>－3}D．{x

5、－3≤x<6}解析　依题意所以－3≤x<6。故选D。答案　D3．给出四个

6、命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是相等函数。其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析　由函数的定义知①正确。因为满足f(x)＝＋的x不存在，所以②不正确。因为y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，所以③不正确。因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以④不正确。故选A。答案　A4．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2－1

7、2x＋18B．f(x)＝x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3解析　由f(x)＋2f(3－x)＝x2①可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2②，由①②解得f(x)＝x2－4x＋6。故选B。答案　B5．(2017·长春模拟)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析　当a＞0时，f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件；当a≤0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A。答案　A6．已知[x]

8、表示不超过实数x的最大整数(x∈R)，如：[－1.3]＝－2，[0.8]＝0，[3.4]＝3。定义{x}＝x－[x]，则＋＋＋…＋＝(　　)A．2014B.C．1007D．2015解析　＝，＝，…，＝，＝0，所以原式＝＋＋…＋＝＝1007。故选C。答案　C二、填空题7．已知函数f(x)＝log2，f(a)＝3，则a＝________。解析　由题意可得log2＝3，所以＝23，解得a＝－。答案　－8．已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(log2x)的定义域是________。解析　∵函数f(2x)的定义域为[

9、－1,1]，∴－1≤x≤1，∴≤2x≤2。∴在函数y＝f(log2x)中，≤log2x≤2，∴≤x≤4。答案　[，4]9．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________。解析　∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0。∴f(x)的最小值为2－3。

10、答案　0　2－310．(2016·浙江模拟)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________。解析　作出y＝f(x)的图象如图，由f(f(a))≤2可得f(a)≥－2，可得a≤。答案　(－∞，]三、解答题11．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)。(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象。解析　(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图：答案　(1)f(x)＝(2)见解析12．(2016·怀化月考)已知f(x)

11、＝2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上，求g(x)的解析式。解析　设g(x)＝ax＋b，a≠0，则f[g(x)]＝2ax＋b，g[f(x)]＝a·2x＋b，根据已知条件得解得a＝2，b＝－3；所以g(x)＝2x－3。答案　g(x)＝2x－3(时间：20分钟)1．(2016·张掖市诊断)已知函数f(x)＝则f(1＋log25)的值为(　　)A.B.C.D.解析　因为2

12、25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝＝×＝×＝，故选D。答案　D2．(2017·潍坊模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝则函数y＝f(x)在[2,4]上的大致图象是(　　)解析　当2≤x<3时，0≤