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《2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业56双曲线含解析理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业56双曲线含解析理一、选择题1．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析 由题意，设双曲线C的方程为－x2＝λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为－x2＝－3，即－＝1。故选A。答案 A2．(xx·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析 由题意得(m2＋n)(3m2
2、－n)>0，解得－m20，b>0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P
3、，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )A.B.C．2D．5解析 不妨设点P位于第一象限，F1为左焦点，
4、PF2
5、＝m－d，
6、PF1
7、＝m，
8、F1F2
9、＝m＋d，其中m>d>0，则有(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，解得m＝4d，故双曲线的离心率e＝＝5。故选D。答案 D5．(xx·石家庄二模)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )A.B．1C．2D．4解析 由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，设A(x1，x1)，B(x2
10、，－x2)，则OA⊥OB，AB的中点为，又因为AB的中点在双曲线上，所以2－2＝2，化简得x1x2＝2，所以S△AOB＝
11、OA
12、·
13、OB
14、＝
15、x1
16、·
17、x2
18、＝
19、x1x2
20、＝2，故选C。答案 C6．(xx·茂名二模)已知双曲线：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则双曲线的离心率为( )A.B.C．2D.＋1解析 ∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°。∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F
21、2M。∴
22、MF1
23、＝
24、F1F2
25、＝c，
26、MF2
27、＝
28、F1F2
29、·sin60°＝c，由双曲线的定义有：
30、MF2
31、－
32、MF1
33、＝c－c＝2a，∴离心率e＝＝＝＋1，故选D。答案 D二、填空题7．若双曲线－＝1的离心率为，则m＝________。解析 由a2＝16，b2＝m，得c2＝16＋m，所以e＝＝，即m＝1。答案 18．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)。则此双曲线的方程为________。解析 由题意，c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25。①又双曲线的渐近线为y＝
34、±x，∴＝。②则由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线方程为－＝1。答案 －＝19．(xx·浙江高考)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2。若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则
35、PF1
36、＋
37、PF2
38、的取值范围是________。解析 由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2⊥x轴时，
39、PF1
40、＋
41、PF2
42、有最大值8；当∠P为直角时，
43、PF1
44、＋
45、PF2
46、有最小值2。因为△F1PF2为锐角三角形，所以
47、PF1
48、＋
49、PF2
50、的取值范围为(2，8)。答案 (2，8)10．(xx·山东高考)已知双曲线E：－＝1(a>0
51、，b>0)。若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2
52、AB
53、＝3
54、BC
55、，则E的离心率是________。解析 如图，由题意不妨设
56、AB
57、＝3，则
58、BC
59、＝2，设AB，CD的中点分别为M，N，则在Rt△BMN中，
60、MN
61、＝2c＝2，故
62、BN
63、＝＝＝。由双曲线的定义可得2a＝
64、BN
65、－
66、BM
67、＝－＝1，而2c＝
68、MN
69、＝2，所以双曲线的离心率e＝＝2。答案 2三、解答题11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)。(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F
70、2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积。解析 (1)∵离心率e＝，∴双曲线为等轴双曲线，
