2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业11函数与方程含解析理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业11函数与方程含解析理一、选择题1．函数f(x)＝＋ln的零点所在的大致区间是(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(1,2)与(2,3)解析　f(x)＝＋ln＝－ln(x－1)，当10，所以f(x)>0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点。f(2)＝1－ln1＝1>0，f(3)＝－ln2＝＝。∵＝2≈2.828>e，∴8>e2，即ln8>2，即f(3)<0。又f(4)＝－ln3<0，∴f(x)在(2,3)内存在一个零点。故选B。答案　B2．已知函数f(x)＝则

2、函数f(x)的零点为(　　)A.，0B．－2,0C.D．0解析　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解。综上函数f(x)的零点只有0，故选D。答案　D3．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点解析　令f(x)＝0，得＝cosx，在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cosx只有一个解。所以函数f(x)只有一个零点。故选B

3、。答案　B4．方程

4、x2－2x

5、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　(数形结合法)∵a>0，∴a2＋1>1。而y＝

6、x2－2x

7、的图象如图，∴y＝

8、x2－2x

9、的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点。故选B。答案　B5．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析　令m＝0，由f(x)＝0得x＝，满足题意，可排除选项A，B。令m＝1，由f(x)＝0得x＝1，满足题意，排除选项C。故选D。答案　D

10、6．设函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝

11、x

12、，则函数g(x)＝f(x)－sinx在区间[－π，π]上的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析　要求函数g(x)＝f(x)－sinx的零点，即求方程f(x)－sinx＝0的根，将其转化为f(x)＝sinx的根，进一步转化为函数y＝f(x)与函数y＝sinx的图象交点的问题。在同一坐标系下，作出两个函数的图象如图所示，可知在区间[－π，π]上有3个交点。故选B。答案　B二、填空题7．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________。解析

13、　函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数。作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点。答案　28．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________。解析　求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln21，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2。答案　29．已知函数f(x)＝,若关

14、于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是________。解析　关于x的方程f(x)＝k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(－1,0)。答案　(－1,0)三、解答题10．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，(1)求m的值；(2)求函数的零点。解析　(1)因为f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根。设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0。当Δ＝0时，即m2－4＝0，所以m＝－2

15、时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)。所以2x＝1，x＝0符合题意。当Δ>0时，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点。所以这种情况不符合题意。综上可知：当m＝－2时，f(x)有唯一零点。(2)由(1)可知，该函数的零点为0。答案　(1)m＝－2　(2)011．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)求g[f(1)]的值；(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围。解析　(1)利用解析式直接求解得g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2。(2)令f(x)＝t，则原

16、方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2