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时间:2019-10-31
《2018届高考数学一轮复习配餐作业56双曲线含解析理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、配餐作业(五十六) 双曲线(时间:40分钟)一、选择题1.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,且经过点(2,2),则C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析 由题意,设双曲线C的方程为-x2=λ(λ≠0),因为双曲线C过点(2,2),则-22=λ,解得λ=-3,所以双曲线C的方程为-x2=-3,即-=1。故选A。答案 A2.(2016·全国卷Ⅰ)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,
2、)解析 由题意得(m2+n)(3m2-n)>0,解得-m23、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )A.B.C.2D.5解析 不妨设点P位于第一象限,F1为左焦点,4、PF25、=m-d,6、PF17、=m,8、F1F29、=m+d,其中m>d>0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d,故双曲线的离心率e==5。故选D。答案 D5.(2016·石家庄二模)已知直线l与双曲线C:x2-y2=2的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线10、上,O为坐标原点,则△AOB的面积为( )A.B.1C.2D.4解析 由题意得,双曲线的两条渐近线方程为y=±x,设A(x1,x1),B(x2,-x2),则OA⊥OB,AB的中点为,又因为AB的中点在双曲线上,所以2-2=2,化简得x1x2=2,所以S△AOB=11、OA12、·13、OB14、=15、x116、·17、x218、=19、x1x220、=2,故选C。答案 C6.(2016·茂名二模)已知双曲线:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y=(x+c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF21、2F1,则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.+1解析 ∵直线y=(x+c)过左焦点F1,且其倾斜角为60°,∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°。∴∠F1MF2=90°,即F1M⊥F2M。∴22、MF123、=24、F1F225、=c,26、MF227、=28、F1F229、·sin60°=c,由双曲线的定义有:30、MF231、-32、MF133、=c-c=2a,∴离心率e===+1,故选D。答案 D二、填空题7.若双曲线-=1的离心率为,则m=________。解析 由a2=16,b2=m,得c2=16+m,所以e==,即m=134、。答案 18.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)。则此双曲线的方程为________。解析 由题意,c==5,∴a2+b2=c2=25。①又双曲线的渐近线为y=±x,∴=。②则由①②解得a=3,b=4,∴双曲线方程为-=1。答案 -=19.(2016·浙江高考)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2。若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则35、PF136、+37、PF238、的取值范围是________。解析 由39、题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况:当PF2⊥x轴时,40、PF141、+42、PF243、有最大值8;当∠P为直角时,44、PF145、+46、PF247、有最小值2。因为△F1PF2为锐角三角形,所以48、PF149、+50、PF251、的取值范围为(2,8)。答案 (2,8)10.(2016·山东高考)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)。若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且252、AB53、=354、BC55、,则E的离心率是________。解析 如图,由题意不妨设56、AB57、=3,则58、BC59、=2,设AB,CD60、的中点分别为M,N,则在Rt△BMN中,61、MN62、=2c=2,故63、BN64、===。由双曲线的定义可得2a=65、BN66、-67、BM68、=-=1,而2c=69、MN70、=2,所以双曲线的离心率e==2。答案 2三、解答题11.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)。(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积。解析 (1)∵离心率e=,∴双曲线为等轴双
3、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )A.B.C.2D.5解析 不妨设点P位于第一象限,F1为左焦点,
4、PF2
5、=m-d,
6、PF1
7、=m,
8、F1F2
9、=m+d,其中m>d>0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得m=4d,故双曲线的离心率e==5。故选D。答案 D5.(2016·石家庄二模)已知直线l与双曲线C:x2-y2=2的两条渐近线分别交于A,B两点,若AB的中点在该双曲线
10、上,O为坐标原点,则△AOB的面积为( )A.B.1C.2D.4解析 由题意得,双曲线的两条渐近线方程为y=±x,设A(x1,x1),B(x2,-x2),则OA⊥OB,AB的中点为,又因为AB的中点在双曲线上,所以2-2=2,化简得x1x2=2,所以S△AOB=
11、OA
12、·
13、OB
14、=
15、x1
16、·
17、x2
18、=
19、x1x2
20、=2,故选C。答案 C6.(2016·茂名二模)已知双曲线:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线y=(x+c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF
21、2F1,则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.+1解析 ∵直线y=(x+c)过左焦点F1,且其倾斜角为60°,∴∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°。∴∠F1MF2=90°,即F1M⊥F2M。∴
22、MF1
23、=
24、F1F2
25、=c,
26、MF2
27、=
28、F1F2
29、·sin60°=c,由双曲线的定义有:
30、MF2
31、-
32、MF1
33、=c-c=2a,∴离心率e===+1,故选D。答案 D二、填空题7.若双曲线-=1的离心率为,则m=________。解析 由a2=16,b2=m,得c2=16+m,所以e==,即m=1
34、。答案 18.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)。则此双曲线的方程为________。解析 由题意,c==5,∴a2+b2=c2=25。①又双曲线的渐近线为y=±x,∴=。②则由①②解得a=3,b=4,∴双曲线方程为-=1。答案 -=19.(2016·浙江高考)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2。若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则
35、PF1
36、+
37、PF2
38、的取值范围是________。解析 由
39、题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况:当PF2⊥x轴时,
40、PF1
41、+
42、PF2
43、有最大值8;当∠P为直角时,
44、PF1
45、+
46、PF2
47、有最小值2。因为△F1PF2为锐角三角形,所以
48、PF1
49、+
50、PF2
51、的取值范围为(2,8)。答案 (2,8)10.(2016·山东高考)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)。若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2
52、AB
53、=3
54、BC
55、,则E的离心率是________。解析 如图,由题意不妨设
56、AB
57、=3,则
58、BC
59、=2,设AB,CD
60、的中点分别为M,N,则在Rt△BMN中,
61、MN
62、=2c=2,故
63、BN
64、===。由双曲线的定义可得2a=
65、BN
66、-
67、BM
68、=-=1,而2c=
69、MN
70、=2,所以双曲线的离心率e==2。答案 2三、解答题11.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)。(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积。解析 (1)∵离心率e=,∴双曲线为等轴双
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