2019年高考数学一轮复习 8.5 椭圆课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习8.5椭圆课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·石家庄质检(二))中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝4，故选D.答案：D2．(xx·泉州质检)已知椭圆C的上、下顶点分别为B1、B2，左、右焦点分别为F1、F2，若四边形B1F1B2F2是正方形，则此椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D.解析：四边形B

2、1F1B2F2为正方形，则b＝c，∴e＝，选C.答案：C3．(xx·江西红色六校第二次联考)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由题可得如图．

3、F1F2

4、＝2c＝

5、PF2

6、，∠PF2Q＝60°，∴

7、F2Q

8、＝c，∴2c＝a，∴e＝＝，故选C.答案：C4．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　

9、　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故

10、PA

11、＝

12、PN

13、.又AM是圆的半径，∴

14、PM

15、＋

16、PN

17、＝

18、PM

19、＋

20、PA

21、＝

22、AM

23、＝6>

24、MN

25、，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．答案：B5．(xx·西安质检)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8解析：由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则y＝3(－2≤x0≤2)，·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2

26、，当x0＝2时，·取得最大值为6.答案：C6．(xx·内江市第二次模拟)过椭圆C：＋y2＝1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2＝(　　)A．10B．5C．－5D．－10解析：特殊地，当直线l斜率为0时，为x轴，则A、B、M坐标分别为(，0)、(－，0)、(0,0)．＝(，0)，＝(2－，0)，＝(－，0)，＝(2＋，0)．∴λ1＝－(2＋5)，λ2＝2－5，∴λ1＋λ2＝－10，选D.答案：D二、填空题7．(xx·浙江金华十校高三模拟)已知椭圆C：＋＝

27、1(a>0，b>0)的右焦点为F(3,0)，且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为________．解析：由已知椭圆的右焦点为F(3,0)，故c＝3，则b2＝a2－9，即＋＝1，代入点，可求得a2＝18，b2＝9.答案：＋＝18．(xx·河北唐山第二次模拟)设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于________．解析：c＝2，b＝2，由b>c得∠P不能为直角，故△PF1F2为直角三角形，只能∠F1或∠F2为直角，若∠F2为直角则F2(

28、2,0)得P(2,3)∴S△PF1P2＝4×3×＝6.答案：69．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．解析：不妨设

29、F1F2

30、＝1，∵直线MF2的倾斜角为120°，∴∠MF2F1＝60°.∴

31、MF2

32、＝2，

33、MF1

34、＝，2a＝

35、MF1

36、＋

37、MF2

38、＝2＋，2c＝

39、F1F2

40、＝1.∴e＝＝2－.答案：2－三、解答题10．根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)已知P点在以坐标轴为对称轴

41、的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；(2)经过两点A(0,2)和B.解：(1)设椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1，则由题意知2a＝

42、PF1

43、＋

44、PF2

45、＝2，∴a＝.在方程＋＝1中令x＝±c得

46、y

47、＝在方程＋＝1中令y＝±c得

48、x

49、＝依题意并结合图形知＝.∴b2＝.即椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)设经过两点A(0,2)，B的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，代入A、B得⇒，∴所求椭圆方程为x2＋＝1.11．(xx·安徽示范高中摸底

50、考试)如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，AB⊥AF2.(1)求椭圆C的离心率；(2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．解：(1)设B(x0,0)，由F2(c,0)，A(0，b)，知＝(c，－b)，＝(x0，－b)∵⊥，∴cx0＋b2＝0，x0＝－，由＝知F1为BF2中点，故－＋c＝－2c∴b2＝3c2＝a2－c2