2019-2020年高考数学大一轮复习 8.5椭圆课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习8.5椭圆课时作业理一、选择题1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12解析：由椭圆的定义知：

2、BA

3、＋

4、BF

5、＝

6、CA

7、＋

8、CF

9、＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4.答案：C2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，显然m－2>10－m，即m>6，且()2－()2＝22，解得m＝8.答案：D3．椭圆＋＝

10、1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；由a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.答案：C4．已知椭圆：＋＝1(0

11、BF2

12、＋

13、AF2

14、的最大值为5，则b的值是(　　)A．1B.C.D.解析：由题意知a＝2，所以

15、BF2

16、＋

17、AF2

18、＋

19、AB

20、＝4a＝8，因为

21、BF2

22、＋

23、AF2

24、的最大值为5，所以

25、AB

26、的最小值为3，当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A，B，代

27、入椭圆方程得＋＝1，又c2＝a2－b2＝4－b2，所以＋＝1，即1－＋＝1，所以＝，解得b2＝3，所以b＝.答案：D5．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以PF1＝2PF2，由勾股定理得F1F2＝＝PF2，由椭圆定义得2a＝PF1＋PF2＝3PF2⇒a

28、＝，2c＝F1F2＝PF2⇒c＝，所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.答案：D6．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：设P(m，n)，·＝(－c－m，－n)·(c－m，－n)＝m2－c2＋n2＝c2，∴2c2－m2＝n2，①把P(m，n)代入椭圆＋＝1得b2m2＋a2n2＝a2b2，②把①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，∴b2≤2c2，∴a2≤3c2，∴e＝≥.又m2＝≤a2，∴a2≥2c2，∴e＝≤.综上，此椭圆离心率的取值范围是，故选C.答

29、案：C二、填空题7．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．解析：因为方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，所以

30、a

31、－1>a＋3>0，解得－3b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：如图，△MF1F2中，∵∠MF1F2＝60°，∴∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，又

32、F1F2

33、＝2c，∴

34、MF1

35、＝c，

36、MF2

37、＝c，∴2a＝

38、MF

39、1

40、＋

41、MF2

42、＝c＋c，得e＝＝＝－1.答案：－19．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A，B两点．若＝3，则k＝________.解析：根据已知＝，可得a2＝c2，则b2＝c2，故椭圆方程为＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝0.设直线的方程为x＝my＋c，代入椭圆方程得(3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据＝3，得(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，由此得－y1＝3y2，根据韦达定理y1＋y2＝－，y1y2＝－，把－y1＝3y2代入得

43、，y2＝，－3y＝－，故9m2＝m2＋4，故m2＝，从而k2＝2，k＝±.又k>0，故k＝.答案：三、解答题10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足

44、AQ

45、＝

46、AO

47、，求直线OQ的斜率．解：(1)因为点P在椭圆上，故＋＝1，可得＝.于是e2＝＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx.设点Q的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得x＝.①由

48、AQ

49、＝

50、AO

51、，A(－a,0)及y0＝kx0得，(x0＋a)2＋k2x＝a2，

52、整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0.而x0≠0，故x0＝.代入①，整理得(1＋k