欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:45504601
大小:96.00 KB
页数:7页
时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学一轮复习 8.5椭圆课时跟踪训练 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习8.5椭圆课时跟踪训练文一、选择题1.已知椭圆+=1,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于( )A.4B.5C.7D.8解析:椭圆焦点在y轴上,∴a2=m-2,b2=10-m.又c=2,∴m-2-(10-m)=22=4.∴m=8.答案:D2.(xx·莱州模拟)F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为( )A.7B.C.D.解析:由题知
2、F1F2
3、=2,
4、AF1
5、+
6、AF2
7、=6,所以
8、AF2
9、=6-
10、AF1
11、,
12、AF2
13、2=
14、AF1
15、2+
16、F1
17、F2
18、2-2
19、AF1
20、·
21、F1F2
22、·cos45°=
23、AF1
24、2-4
25、AF1
26、+8,又
27、AF2
28、2=(6-
29、AF1
30、)2=
31、AF1
32、2-12
33、AF1
34、+36,所以
35、AF1
36、=,所以△AF1F2的面积S=××2×=.答案:C3.在椭圆+=1内,通过点M(1,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为( )A.x+4y-5=0B.x-4y-5=0C.4x+y-5=0D.4x-y-5=0解析:设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由①-②,得+=0,因所以=-=-,所以所求直线方程为y-1=-(x-1),即x+4y-5=0.答
37、案:A4.设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )A.B.C.D.解析:Rt△PF1F2中,
38、F1F2
39、=2c,∠PF1F2=30°,∴
40、PF2
41、=,
42、PF1
43、=,∴2a=
44、PF2
45、+
46、PF1
47、=,∴e==.故选D.答案:D5.(xx·重庆六区调研抽测)如图,F(c,0)为椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上、下顶点,P为直线AF与椭圆的交点,则直线PB的斜率kPB=( )A.B.C.D.解析:直线AF的方程为+=1,把y=-
48、x+b代入+=1,得x2-x=0,∴xP=,yP=,∴kPB==.答案:D6.(xx·乌鲁木齐第一次诊断)如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.解析:设椭圆的方程为+=1(a>b>0),∠B1PA2为钝角可转化为,所夹的角为钝角,则(a,-b)·(-c,-b)<0,得b20,即e2+e-1>0,e>或e<,又049、空题7.已知椭圆的焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),其右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,则椭圆的方程为__________.解析:据题意可知椭圆方程是标准方程,故b=1.设右焦点为(c,0)(c>0),它到已知直线的距离为=3,解得c=,所以a2=b2+c2=3,故椭圆的方程为+y2=1.答案:+y2=18.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,则椭圆的方程为__________.解析:设F(-c,0),由=,知a=c,过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,代入椭圆方程有50、+=1,解得y=±b.于是b=,解得b=.又a2-c2=b2,从而a=,c=1.所以椭圆方程为+=1.答案:+=19.(xx·金华十校联考)方程为+=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为________.解析:设点D(0,b),则=(-c,-b),=(-a,-b),=(c,-b),由3=+2得-3c=-a+2c,即a=5c,故e=.答案:三、解答题10.如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆51、于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=2,·=,求椭圆的方程.解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,e==.(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中,c=,设B(x,y).由=2⇔(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B,代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3c2.①又由·=(-c,-b)·=⇒b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.所以椭圆方程为+=1.52、11.设椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,=2.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果53、AB54、=,求椭圆C的方程.解:设A(x1,y1),B
49、空题7.已知椭圆的焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),其右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,则椭圆的方程为__________.解析:据题意可知椭圆方程是标准方程,故b=1.设右焦点为(c,0)(c>0),它到已知直线的距离为=3,解得c=,所以a2=b2+c2=3,故椭圆的方程为+y2=1.答案:+y2=18.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,则椭圆的方程为__________.解析:设F(-c,0),由=,知a=c,过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,代入椭圆方程有
50、+=1,解得y=±b.于是b=,解得b=.又a2-c2=b2,从而a=,c=1.所以椭圆方程为+=1.答案:+=19.(xx·金华十校联考)方程为+=1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为________.解析:设点D(0,b),则=(-c,-b),=(-a,-b),=(c,-b),由3=+2得-3c=-a+2c,即a=5c,故e=.答案:三、解答题10.如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆
51、于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若=2,·=,求椭圆的方程.解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,e==.(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中,c=,设B(x,y).由=2⇔(c,-b)=2(x-c,y),解得x=,y=-,即B,代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3c2.①又由·=(-c,-b)·=⇒b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.所以椭圆方程为+=1.
52、11.设椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,=2.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果
53、AB
54、=,求椭圆C的方程.解:设A(x1,y1),B
此文档下载收益归作者所有