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时间:2019-11-14
《2019-2020年高考数学一轮总复习 8.5椭圆练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮总复习8.5椭圆练习一、选择题1.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A.2B.6C.4D.12解析 由椭圆的定义知:
2、BA
3、+
4、BF
5、=
6、CA
7、+
8、CF
9、=2a(F是椭圆的另外一个焦点),∴周长为4a=4.答案 C2.椭圆+=1的离心率为,则k的值为( )A.-21B.21C.-或21D.或21解析 若a2=9,b2=4+k,则c=,由=,即=,解得k=-;若a2=4+k,b2=9,则c=,由=,即=,解得k=21.答案 C3.已知椭圆+=1,长轴在y轴上.若焦距为4,
10、则m等于( )A.4B.5C.7D.8解析 将椭圆的方程转化为标准形式为+=1,显然m-2>10-m,即m>6,且()2-()2=22,解得m=8.答案 D4.(xx·烟台质检)一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且
11、PF1
12、,
13、F1F2
14、,
15、PF2
16、成等差数列,则椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析 设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).由点(2,)在椭圆上知+=1.又
17、PF1
18、,
19、F1F2
20、,
21、PF2
22、成等差数列,则
23、PF1
24、+
25、PF2
26、=2
27、F1F2
28、,即2a=2·2c,=.又c2=a2-b2,联立解得a2=8,b2=6.答案
29、 A5.(xx·北京海淀期末)已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为( )A.B.C.D.解析 由椭圆方程知c==1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2,则可设A(1,y0),代入椭圆方程可得y=,所以y0=±.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),所以·=y1y0.因为点P是椭圆C上的动点,所以-≤y1≤,·的最大值为.故B正确.答案 B6.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2
30、的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.解析 椭圆上长轴端点向圆外引两条切线P′A,P′B,则两切线形成的角∠AP′B最小,若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直,则只需∠AP′B≤90°,即α=∠AP′O≤45°.∴sinα=≤sin45°=,解得a2≤2c2,∴e2≥,即e≥,而031、a32、-1>a+3>0,解得-3b>0)的左焦点为33、F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若34、AB35、=10,36、AF37、=6,cos∠ABF=,则C的离心率e=________.解析 设椭圆的右焦点为F1,在△ABF中,由余弦定理可解得38、BF39、=8,所以△ABF为直角三角形,又因为斜边AB的中点为O,所以40、OF41、=c=5,连接AF1,因为A,B关于原点对称,所以42、BF43、=44、AF145、=8,所以2a=14,a=7,所以离心率e=.答案 9.(xx·江西卷)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为________.解析 依题意设A(x1,y1),B(x2,y246、),则x1+x2=2,y1+y2=2,+=1,+=1,∴+=0,=-=-=.∴e==.答案 三、解答题10.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且247、F1F248、=49、PF150、+51、PF252、.(1)求此椭圆的方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.解 (1)依题意得53、F1F254、=2,又255、F1F256、=57、PF158、+59、PF260、,∴61、PF162、+63、PF264、=4=2a.∴a=2,c=1,b2=3.∴所求椭圆的方程为+=1.(2)设P点坐标为(x,y),∵∠F2F1P=120°,∴PF1所在直线的方程为y=(x+1)·tan120°,即y=-(65、x+1).解方程组并注意到x<0,y>0,可得∴S△PF1F2=66、F1F267、·=.11.(xx·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.解 设椭圆的焦距
31、a
32、-1>a+3>0,解得-3b>0)的左焦点为
33、F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若
34、AB
35、=10,
36、AF
37、=6,cos∠ABF=,则C的离心率e=________.解析 设椭圆的右焦点为F1,在△ABF中,由余弦定理可解得
38、BF
39、=8,所以△ABF为直角三角形,又因为斜边AB的中点为O,所以
40、OF
41、=c=5,连接AF1,因为A,B关于原点对称,所以
42、BF
43、=
44、AF1
45、=8,所以2a=14,a=7,所以离心率e=.答案 9.(xx·江西卷)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为________.解析 依题意设A(x1,y1),B(x2,y2
46、),则x1+x2=2,y1+y2=2,+=1,+=1,∴+=0,=-=-=.∴e==.答案 三、解答题10.已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且2
47、F1F2
48、=
49、PF1
50、+
51、PF2
52、.(1)求此椭圆的方程;(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面积.解 (1)依题意得
53、F1F2
54、=2,又2
55、F1F2
56、=
57、PF1
58、+
59、PF2
60、,∴
61、PF1
62、+
63、PF2
64、=4=2a.∴a=2,c=1,b2=3.∴所求椭圆的方程为+=1.(2)设P点坐标为(x,y),∵∠F2F1P=120°,∴PF1所在直线的方程为y=(x+1)·tan120°,即y=-(
65、x+1).解方程组并注意到x<0,y>0,可得∴S△PF1F2=
66、F1F2
67、·=.11.(xx·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.解 设椭圆的焦距
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