2019-2020年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.5椭圆模拟演练理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.5椭圆模拟演练理1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是＋＝1.2．[xx·泉州质检]已知椭圆＋＝1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于(　　)A．8B．7C．6D．5答案　A解析　∵椭圆＋＝1的长轴在x轴上，∴解得6

2、2，N是MF1的中点，则

3、ON

4、等于(　　)A．2B．4C．8D.答案　B解析　如图，连接MF2，已知

5、MF1

6、＝2，又

7、MF1

8、＋

9、MF2

10、＝10，∴

11、MF2

12、＝10－

13、MF1

14、＝8.由题意知

15、ON

16、＝

17、MF2

18、＝4.故选B.4．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设直线x＝a与x轴交于点Q，由题意得∠PF2Q＝60°，

19、F2P

20、＝

21、F1F2

22、＝2c，

23、F2Q

24、＝a－c，所以a－c＝×2c，e＝＝，故选C.5．[xx·新疆检测]椭圆＋y2＝

25、1的右焦点为F，直线x＝t与椭圆相交于点A、B，若△FAB的周长等于8，则△FAB的面积为(　　)A．1B.C.D．2答案　C解析　∵a＝2，△FAB的周长为8＝4a，∴由椭圆的定义得直线x＝t经过椭圆的左焦点，把x＝－代入椭圆方程，得＋y2＝1，

26、y

27、＝，∴△FAB的面积为·2

28、y

29、·2c＝.6．M是椭圆＋＝1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则

30、MF1

31、·

32、MF2

33、的最大值是________．答案　9解析　

34、MF1

35、＋

36、MF2

37、＝2a.

38、MF1

39、·

40、MF2

41、≤2＝a2＝9.当且仅当

42、MF1

43、＝

44、MF2

45、＝3时等号成立．7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>

46、b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案　3解析　由题意知

47、PF1

48、＋

49、PF2

50、＝2a，⊥，所以

51、PF1

52、2＋

53、PF2

54、2＝

55、F1F2

56、2＝4c2，所以(

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、)2－2

61、PF1

62、

63、PF2

64、＝4c2，所以2

65、PF1

66、

67、PF2

68、＝4a2－4c2＝4b2，所以

69、PF1

70、

71、PF2

72、＝2b2，所以S△PF1F2＝

73、PF1

74、

75、PF2

76、＝×2b2＝b2＝9.所以b＝3.8．[xx·江西高考]过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于

77、________．答案　解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1①，＋＝1②.①、②两式相减并整理，得＝－·.把已知条件代入上式，得－＝－×，即＝，故椭圆的离心率e＝＝.9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4且过点(，－2)．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求·的取值范围．解　(1)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即椭圆C的方程是＋＝1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0,2)，F(0，－2)，·＝－8.若直线l不垂直于x轴，设l的

78、方程为y＝kx＋2，点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得到：(2＋k2)x2＋4kx－4＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＋＋4＝－8，因为0<≤10，所以－8<·≤2，综上，·的取值范围是[－8,2]．10．[xx·兰州模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．解　(1)由题意得解得b＝，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得

79、(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，所以

80、MN

81、＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝

82、MN

83、·d＝，由＝，解得k＝±1.[B级　知能提升](时间：20分钟)11．[xx·湖北八校联考]设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知a＝3，b＝.由椭圆定义知

84、P