2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.5椭圆课后作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.5椭圆课后作业理一、选择题22y1．(xx·江西五市八校模拟)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x＋＝1的m焦点坐标为()A．(±3，0)B．(0，±3)C．(±3，0)或(±5，0)D．(0，±3)或(±5，0)答案B222y解析因为正数m是2和8的等比中项，所以m＝16，则m＝4，所以圆锥曲线x＋＝1m22y即为椭圆x＋＝1，易知其焦点坐标为(0，±3)，故选B.4322．(xx·湖北荆门一模)已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝，则方程xsinθ42－yco

2、sθ＝1表示()A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆答案D297解析因为(sinθ＋cosθ)＝1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝－＜0，结合16323θ∈(0，π)，知sinθ>0，cosθ<0，又sinθ＋cosθ＝＞0，所以sinθ＞－cosθ＞0，42211yx22故＞＞0，因为xsinθ－ycosθ＝1可化为＋＝1，所以方程－cosθsinθ－11cosθsinθ22xsinθ－ycosθ＝1表示焦点在y轴上的椭圆．故选D.22xy3．(xx·湖北八校联考)设F

3、1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段95

4、PF2

5、PF1的中点在y轴上，则的值为()

6、PF1

7、55A.B.141345C.D.99答案B解析由题意知a＝3，b＝5，c＝2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，2b5∴

8、PF2

9、＝＝.又∵

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝2a＝6，a313

14、PF2

15、535∴

16、PF1

17、＝2a－

18、PF2

19、＝，∴＝×＝，故选B.3

20、PF1

21、3131322xy4．(xx·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段22abA1A2为

22、直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()63A.B.3321C.D.33答案A解析由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，2ab∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝3b，22a＋bb1∴＝，a3b122ca－b226∴e＝＝＝1－a＝1－3＝.故选A.aa32222xyxy5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和2222abmn222(c,0)，若c是a，m的等比中项，n是2m与c的等差中项，则椭圆的离心率为()32

23、A.B.2211C.D.24答案C2222xyxy解析因为椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和2222abmn22222(c,0)，所以c＝a－b＝m＋n.2222222因为c是a，m的等比中项，n是2m与c的等差中项，所以c＝am,2n＝2m＋c，所以4424222c2cc2cc2c1c1m＝，n＝＋，所以＋＝c，化为＝，所以e＝＝.故选C.2222aa2a2a4a26．(xx·荔湾区期末)某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r

24、千米，则该飞船运行轨道的短轴长为()A．2m＋rn＋r千米B.m＋rn＋r千米C．2mn千米D．mn千米答案A解析∵某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点A距地心为a－c，远地点B距地心为a＋c.∴a－c＝m＋r，a＋c＝n＋r，m＋nn－m∴a＝＋r，c＝.22m＋nn－m＋r222222又∵b＝a－c＝2－2＝mn＋(m＋n)r＋r＝(m＋r)(n＋r)．∴b＝m＋rn＋r，∴短轴长为2b＝2m＋rn＋r千米，故选A.22xy7．(xx·九江期末)如图，F1，F2分别是

25、椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O22ab为圆心，以

26、OF1

27、为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为()31A.B.222C.3－1D.2答案C解析连接AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2＝90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，1∴∠AF2F1＝∠AF2B＝30°，2因此，在Rt△F1AF2中，

28、F1F2

29、＝2c，13

30、F1A

31、＝

32、F1F2

33、＝c，

34、F2A

35、＝

36、F1F2

37、＝3c.221＋3根据椭圆的定义，得2a＝

38、F1A

39、＋

40、F2A

41、＝(1＋

42、3)c，解得a＝c，2c∴椭圆的离心率为e＝＝3－1.故选C.a22xy8．(xx·郑州质检)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△54FMN的周长最大时，