2019-2020年高考数学一轮复习8.6双曲线课时作业理湘教版.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习8.6双曲线课时作业理湘教版一、选择题1．(xx·浙江温州适应性测试)已知F1，F2为双曲线Ax2－By2＝1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x或y＝±x【解析】　依题意c＝3a，∴c2＝9a2.又c2＝a2＋b2，∴＝8，＝2，＝.故选D.【答案】　D2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

2、PF1

3、＝

4、2PF2

5、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.【解析】　双曲线的方程为－＝1，所以a＝b

6、＝，c＝2，因为

7、PF1

8、＝2

9、PF2

10、，所以点P在双曲线的右支上，则有

11、PF1

12、－

13、PF2

14、＝2a＝2，所以解得

15、PF2

16、＝2，

17、PF1

18、＝4，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝，选C.【答案】　C3．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　直线与双曲线右支相切时，k＝－，直线y＝kx＋2过定点(0，2)，当k＝－1时，直线与双曲线渐近线平行，顺时针旋转直线y＝－x＋2时，直线与双曲线右支有两个交点，∴－0，b>0)的两焦点为F1、F2，点Q为双曲线左

19、支上除顶点外的任一点，过F1作∠F1QF2的角平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．圆的一部分【解析】　延长F1P交QF2于R，则

20、QF1

21、＝

22、QR

23、.∵

24、QF2

25、－

26、QF1

27、＝2a，∴

28、QF2

29、－

30、QR

31、＝2a＝

32、RF2

33、，又

34、OP

35、＝

36、RF2

37、，∴

38、OP

39、＝a.【答案】　D5．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)(c>0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若＝(＋)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】　圆x2＋y2＝的半径为，由＝(＋)知，E是FP的

40、中点，如图，设F′(c，0)，由于O是FF′的中点，所以OE∥PF′，OE＝PF′⇒PF′＝2OE＝a，由双曲线定义，FP＝3a，因为FP是圆的切线，切点为E，所以FP⊥OE，从而∠FPF′＝90°，由勾股定理FP2＋F′P2＝FF′2⇒9a2＋a2＝4c2⇒e＝.【答案】　C6．(xx·银川联考)已知A，B，P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上不同的三个点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率的乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】　因为A，B的连线经过坐标原点，所以A、B关于原点对称，设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B

41、(－x1，－y1)，由A，B，P在双曲线上得－＝1，－＝1，两式相减并且变形得＝.又kPA·kPB＝·＝＝＝，即＝e2－1＝，故双曲线的离心率e＝.【答案】　D二、填空题7．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

42、PF1

43、＋

44、FP2

45、的值为________．【解析】　设

46、PF1

47、＝m，

48、PF2

49、＝n，根据双曲线的定义及已知条件可得

50、m－n

51、＝2a＝2，m2＋n2＝4c2＝8，∴2mn＝4.∴(

52、PF1

53、＋

54、PF2

55、)2＝(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝12.∴

56、PF1

57、＋

58、PF2

59、＝2.【答案】　28．(xx·临沂联考)

60、已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为________．【解析】　由题意知，△ABE为等腰三角形．若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．根据对称性，只要∠AEF<即可．直线AB的方程为x＝－c，代入双曲线方程得y2＝，取点A，则

61、AF

62、＝，

63、EF

64、＝a＋c，只要

65、AF

66、<

67、EF

68、就能使∠AEF<，即1，故1

69、)9．(xx·南昌模拟)已知双曲线C：－＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，

70、AB

71、＝5，则满足条件的直线l的条数为________．【解析】　(1)若A、B两点都在右支上，当AB垂直于x轴时，∵a2＝4，b2＝5，c2＝9，∴F(3，0)，∴直线AB的方程为x＝3.由得y＝±.∴

72、AB

73、＝5，满足题意．(2)若A、B两点分别在两支上，∵a＝2，∴两顶点间的距离为2a＝4<5.∴满足

74、AB

75、＝5的直线有两条，且关于x轴对称．综上，满足题意的直线有3条．【答案】　310．P为双曲