2013高三数学一轮复习课时提能演练 8.6 双曲线 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练8.6双曲线(40分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·揭阳模拟)已知△ABC中，B、C是两个定点，并且sinB－sinC＝sinA，则顶点A的轨迹方程是(　　)(A)双曲线　　　　　　　(B)椭圆(C)双曲线的一部分(D)椭圆的一部分2.(预测题)双曲线－y2＝1(n＞1)的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2，则△PF1F2的面积为(　　)(A)　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)43.(2012·珠海模拟)设双曲线－＝1与－＋＝1(a>0，b>0)

6、的离心率分别为e1，e2，则当a，b在变化时，e12＋e22的最小值是(　　)(A)2　　　(B)4　　　(C)2　　　(D)44.设F1、F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足

7、PF2

8、＝

9、F1F2

10、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)(A)3x±4y＝0(B)3x±5y＝0(C)4x±3y＝0(D)5x±4y＝0二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2012·杭州模拟)已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是　　　.6.

11、P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

12、PM

13、－

14、PN

15、的最大值为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)7.(易错题)点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上的一点，已知PF1⊥PF2，

16、PF1

17、＝2

18、PF2

19、，O为坐标原点.(1)求双曲线的离心率e；-5-用心爱心专心(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且·＝－，2＋＝0，求双曲线E的方程.8.(2011·湖北高考改编)平面内与两定点A1(－a,0)，A2(a,0)(a＞0)连线的斜率之积等于

20、非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系.答案解析1.【解析】选C.由正弦定理得

21、AC

22、－

23、AB

24、＝

25、BC

26、.∵B、C为定点，∴

27、BC

28、为常数.∴点A的轨迹是双曲线的一部分.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则，∴

29、PF1

30、＝＋，

31、PF2

32、＝－，又c＝，∴

33、PF1

34、2＋

35、PF2

36、2＝

37、F1F2

38、2，∴∠F1PF2＝90°，∴S△PF1F2＝

39、PF1

40、

41、PF2

42、＝1.3.【解析】选D.e12＋e22＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b时“＝”成立.故选D.【变式备选】双曲线－＝

43、1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则的最小值为(　　)(A)(B)(C)2(D)1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以＝2，即c＝2a，c2＝4a2；又因为c2＝a2＋b2，-5-用心爱心专心所以a2＋b2＝4a2，即b＝a，因此＝＝a＋≥2＝，当且仅当a＝时等号成立.即的最小值为.4.【解析】选C.设PF1的中点为M，因为

44、PF2

45、＝

46、F1F2

47、，所以F2M⊥PF1，因为

48、F2M

49、＝2a，在直角三角形F1F2M中，

50、F1M

51、＝＝2b，故

52、PF1

53、＝4b，根据双曲线的定义得4b－2c＝2a，即2b－c＝a，因为c2＝a2＋b2，所以(2b－a)2＝a2＋

54、b2，即3b2－4ab＝0，即3b＝4a，故双曲线的渐近线方程是y＝±x，即4x±3y＝0.【变式备选】F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为(　　)(A)1＋(B)2＋(C)3－(D)3＋【解析】选A.设双曲线C的焦距为2c，依题设不妨令

55、F1F2

56、＝

57、PF2

58、，即2c＝，∴2c＝，即2ac＝c2－a2，∴e2－2e－1＝0，∴e＝1±，又∵e＞1，∴e＝1＋.5.【解析】∵双曲线方程为：x2－＝1，∴其渐近线方程为：y＝±2x，又∵ax＋y＋2＝0与渐近线平行，∴a＝2，

59、∴两平行线之间的距离为：＝＝.-5-用心爱心专心答案：6.【解析】双曲线的两个焦点F1(－4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1.由题意得

60、PM

61、max＝

62、PF1

63、＋2，

64、PN

65、min＝

66、PF2

67、－1，故

68、PM

69、－

70、PN

71、的最大值为(

72、PF1

73、＋2)－(

74、PF2

75、－1)＝

76、PF1

77、－

78、PF2

79、＋3＝5.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.7.【解析】(1)∵

80、P

81、F1

82、＝2

83、PF2

84、，

85、PF1

86、－

87、P