2013高三数学一轮复习课时提能演练 5.4 数列求和 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练5.4数列求和(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·沈阳模拟)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)(A)　　　　　(B)(C)(D)2.数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为(　　)(A)700　　　(B)710　　　(C)720　　　(D)7303.已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n(　　)(A)有最大值63(B)有最小值6

2、3(C)有最大值31(D)有最小值314.(2012·大连模拟)已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为(　　)(A)(B)(C)(D)5.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)(A)(2n－1)2(B)(2n－1)(C)(4n－1)(D)4n－16.已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011等于(　　)-8-用心爱心专心(A)2008(B)2010(C)

3、1(D)0二、填空题(每小题6分，共18分)7.设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn·Sn＋1＝，则n的值为　　　　.8.(2012·中山模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝　　　　.9.(易错题)数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、a10

9、＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列{}的前

10、n项和Tn.11.(2012·中山模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，(1)若数列{an}满足＝f′()，且a1＝4，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：b1＝1，bnbn＋1＝，当n≥3，n∈N*时，求证：①b2n＜b2n＋1＜b2n－1(n∈N*)；②b1＋b2＋b3＋…＋bn＞－1.【探究创新】(16分)已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}，(1)求通项an，bn；(2)求数列{an·b

11、n}的前n项和Sn.-8-用心爱心专心答案解析1.【解析】选D.∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，∴Sn＝＝.2.【解题指南】根据等差数列的性质可知，{an＋bn}仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝＝＝720.3.【解析】选B.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2＋log2＋…＋log2＝log2(××…×)＝log2＜－5∴＜2－5，∴n＋2＞26，∴n＞62.又n∈N*，∴n有最小值63.4.【解析】选B.an＝＝，∴bn＝＝＝4(－)，∴Sn＝4[(1

12、－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)＝.5.【解析】选C.∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1－1(n≥2，n∈N*)，∴an＝2n－2n－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝21－1＝1，∴a1也适合上式，∴an＝2n－1，∴a＝4n－1，∴a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1).6.【解题指南】根据数列的前5项写出数列的前8项，寻找规律，可发现数列是周期数列.【解析】选A.由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.-8-用心爱心专心故数列的前8项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,200

13、8,2009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵2011＝6×335＋1，∴S2011＝S1＝2008.7.【解析】Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝，∴Sn·Sn＋1＝·＝＝，解得n＝6.答案：6【变式备选】已知数列{an}的通项公式an＝4n，bn＝，则数列{bn}的前10项和S10＝(　　)(A)(B)(C)(D)【解析】选B.根据题意bn＝＝(－)，所以{bn}的前10项和S10＝b1＋b2＋…＋b10＝(－＋－＋…＋－)＝(－)＝(