2013高三数学一轮复习课时提能演练 3.8 应用举例 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练3.8应用举例(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果在测量中，某渠道斜坡坡度为，设α为坡角，那么cosα等于(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)2.线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小(　　)(A)　　　(B)1　　　(C)　　　(D)23.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C

2、处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)(A)10海里(B)10海里(C)20海里(D)20海里4.(易错题)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定5.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)(A)15米(B)5米(C)10米(D)12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方

3、向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)(A)5海里(B)5海里(C)10海里(D)10海里二、填空题(每小题6分，共18分)7.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为　　　　米.-8-用心爱心专心8.如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C

4、对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ＝　　　　.9.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·乌鲁木齐模拟)为了测量河对岸的塔高h，某人沿着河岸从点A走到点B，已知该人手中有一只测角仪，可以测水平面的夹角和铅直平面的仰角.已知AB＝m，若要测出塔高，还需要测量哪些角？利用已知和测得的数据如何计算塔高？请你设计一个方案，包括：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；

5、(2)写出计算塔高的步骤(用字母和公式表示即可).11.如图甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？-8-用心爱心专心【探究创新】(16分)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，

6、经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ(其中sinθ＝，0°<θ<90°)且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.-8-用心爱心专心答案解析1.【解题指南】坡度是坡角α的正切值，可根据同角三角函数关系式求出cosα.【解析】选B.因为tanα＝，则sinα＝cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得：cosα＝.2.【解析】选C.如图所示，设过xh后两车距离为y，则BD＝200－80x，BE＝50x，∴y2＝(200－80x)2＋(5

7、0x)2－2×(200－80x)·50x·cos60°，整理得y2＝12900x2－42000x＋40000(0≤x≤2.5)，∴当x＝时y2最小，即y最小.3.【解析】选A.如图所示，由已知条件可得，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，AB＝40×＝20(海里)，∴∠BCA＝45°，∴由正弦定理可得：＝，∴BC＝＝10(海里).4.【解析】选A.设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最长边，其对应角最大.而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(

8、a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形.