2013高三数学一轮复习课时提能演练 4.4 平面向量应用举例 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练4.4平面向量应用举例(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.在△ABC中，如果·＞0，则△ABC的形状为(　　)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形2.已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝(　　)(A)(－1，－2)(B)(1，－2)(C)(－1,2)(D)(1,2)3.(2012·东莞模拟)已知D为△A

2、BC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0，则等于(　　)(A)(B)(C)1(D)24.(预测题)设△ABC的三个内角A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)5.(易错题)a，b为非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(　　)(A)充分不必要条件　　(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.a＝(m,1)，b＝(1－

3、n,1)(其中m、n为正数)，若a∥b，则＋的最小值是(　　)(A)2　　(B)3　　(C)2＋3　　(D)3＋2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·珠海模拟)△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a＝c＝2，·＝－2，则b＝　　　　.-7-用心爱心专心8.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

4、

5、＋

6、

7、＋

8、

9、＝　　　　.9.若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，则a与b一定满足：①a与b夹角

10、等于α－β；②

11、a

12、＝

13、b

14、；③a∥b；④a⊥b.其中正确结论的序号为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·衡阳模拟)如图，在△ABC中，·＝0，

15、

16、＝8，

17、

18、＝6，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，(1)求·的值.(2)判断·的值是否为一个常数，并说明理由.11.(2012·济南模拟)已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不

19、垂直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点.若＝λ，＝μ，证明：λ＋μ为定值.【探究创新】(16分)抛物线y＝－x2上有两点A(x1，－x)，B(x2，－x)，且⊥(O为坐标原点)，＝(0，－2).(1)求证：∥；(2)若＝－2，求△ABO的面积.答案解析-7-用心爱心专心1.【解析】选C.∵·＞0，∴·＜0，∴A为钝角，即△ABC为钝角三角形.2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知：f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2).3

20、.【解题指南】由D为BC的中点可得＋＝2，进而得出＝2.【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知＋＝2，因此结合＋＋＝0即得＝2，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以＝1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.4.【解析】选C.∵m·n＝(sinAcosB＋cosAsinB

21、)＝sin(A＋B)＝sinC，∴sinC＝1＋cos(A＋B)＝1－cosC，∴sinC＋cosC＝1，∴2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝，∵C∈(0，π)，∴C＋∈(，)，∴C＋＝，∴C＝.5.【解析】选C.∵f(x)＝a2x2＋2a·bx＋b2，∵a、b为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)恒成立，∴a2x2－2a·bx＋b2＝a2x2＋2a·bx＋b2，∴4a·bx＝0，又x∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；若a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝a2x2＋b2，∴f(x)为偶函数

22、.综上，选C.-7-用心爱心专心6.【解析】选C.∵a∥b，∴m－(1－n)＝0，即m＋n＝1，又∵m，n＞0，∴＋＝(＋)(m＋n)＝＋＋3≥2＋3当且仅当＝即n＝m时取等号，∴＋的最小值为2＋3.7.【解析】∵·＝－2，∴

23、

24、

25、

26、cos(π－B)＝－2，即cos(π－B)＝－，∴cosB＝，又B∈(0，π)，∴B＝，故△ABC为正三角形，∴b＝2.答案：28.【解析】已知F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0