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《2013高三数学一轮复习课时提能演练 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算 理 新课标.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知平面内任一点O满足＝x＋y(x，y∈R)，则“x＋y＝1”是“点P在直线AB上”的( )(A)必要但不充分条件(B)充分但不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( )(A)3a＋b (B)3a－b(C)－a＋3b(D)a＋3b3.(2012·湛江模拟)在△ABC中，点P在BC
2、上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝( )(A)(－2,7) (B)(－6,21)(C)(2，－7)(D)(6，－21)4.已知向量a＝(1－cosθ，1)，b＝(，1＋sinθ)，且a∥b，则锐角θ等于( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°5.(易错题)在△ABC中，“·>0”是“△ABC为钝角三角形”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件6.(2011·上海高考)设A1，A2，A3
3、，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知
4、a
5、＝1，
6、b
7、＝2，且a＝λb(λ∈R)，则
8、a－b
9、＝ .-5-用心爱心专心8.已知三点A(2,2)，B(2,1)，P(1,1)，若
10、－t
11、≤，则实数t的取值范围为 .9.(预测题)如图，在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M是BC的中点，则＝ (用a，b表示).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·广州模拟)
12、已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－x，－3－y).(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；(2)若＝2，求x，y的值.11.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知向量u＝(x，y)，v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)来表示.(1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a
13、)＋nf(b)成立；(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1.【解析】选C.根据平面向量基本定理知：＝x＋y(x，y∈R)且x＋y＝1P在直线AB上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设c＝ma＋nb利用向量相等列出关于m，n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.-5-用心爱心专心【解析】选B.方法一：设c＝ma＋nb，则(4,2)＝(m－n，m＋n).∴，∴c＝3a－b.方法二：对于A，3a＋b＝3(1,1)＋(－1,1)＝(2,4)≠c，故A不正确
14、；同理选项C、D也不正确；对于B，3a－b＝(4,2)＝c，故B正确.3.【解析】选B.如图，依题意，得＝＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21).4.【解析】选B.因为a∥b，所以(1－cosθ)(1＋sinθ)－＝0，即sinθ－cosθ＝sinθcosθ－，令sinθcosθ＝x得1－2x＝x2－x＋，即4x2＋4x－3＝0，解得x＝或x＝－.由sinθ·cosθ＝得sin2θ＝1，又θ为锐角，故θ＝45°；由sinθ·cos
15、θ＝－得sin2θ＝－3，此时θ无解.5.【解析】选B.·>0·<0B为钝角，B为钝角△ABC为钝角三角形，而△ABC为钝角三角形A或B或C为钝角DB为钝角，故选B.6.【解析】选B.方法一：取特殊值，令A1(0,0)，A2(0,1)，A3(1,1)，A4(1,0)，则满足＋＋＋＝0的条件的点有且仅有1个，即为正方形A1A2A3A4的中心，故选B.方法二：设M(x，y)，Ai＝(xi，yi)(i＝1,2,3,4)，则＝(xi－x，yi－y).由＝0，得，∴，∴点M只能有一个，故选B.二、填空题(每小题6分
16、，共18分)-5-用心爱心专心7.【解题指南】由a＝λb(λ∈R)可知向量a与b是共线向量，故只需考虑同向或反向.【解析】∵a＝λb(λ∈R)，∴a与b是共线向量，当a与b同向时
17、a－b
18、＝
19、b
20、－
21、a
22、＝2－1＝1；当a与b反向时，
23、a－b
24、＝
25、a
26、＋
27、b
28、＝2＋1＝3.答案：1或38.【解析】∵＝(2,2)－(1,1)＝(1,1)，＝(1,0)，∴－t＝(1,1)－t(1,0)＝(1－t,1)，∴
29、－t
30、＝≤，∴(t－1)
