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《2013届高三数学一轮复习课时作业(23)平面向量基本定理及向量坐标运算 江苏专版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十三) [第23讲 平面向量基本定理及向量坐标运算][时间：45分钟 分值：100分]1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝________.2．已知点A(2,3)，B(－1,5)，且＝，则点C的坐标是________．3．已知A(－1,－1),B(1,3)，则与共线的单位向量为________．4．下列各组向量中：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝.有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，这一组是______
2、__(填序号)．5．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________．6．原点O是正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于________．7．与向量a＝(3，－4)平行的单位向量b＝________.8．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，则用a，b表示c为________．9．[2011·湖南卷]设向量a，b满足
3、a
4、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．10．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴同
5、向的单位向量．在Rt△ABC中，若＝2i＋j，＝3i＋kj，则k的可能值个数是________．11.设0≤θ<2π，已知两个向量＝，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是________．12．已知：向量p＝(m1，n1)，q＝(m2，n2)，且q≠0，则在下列各结论中，是p∥q的充分不必要条件的为________．(1)p＝λq(λ∈R，且λ≠0)；(2)m1n1＝m2n2；(3)m1n1＋m2n2＝0；(4)＝；(5)＝.13．(8分)已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ·(λ∈
6、R)，试问：(1)λ为何值时，点P在一、三象限角平分线上；(2)λ为何值时，点P在第三象限．614．(8分)如图K23－1，在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M.设＝a，＝b，以a、b为基底表示.图K23－115．(12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若
7、a
8、＝
9、b
10、(0<θ<π)，求θ的值．16．(12分)已知向量u＝(x，y)与v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n恒有f(ma＋nb)＝m
11、f(a)＋nf(b)成立；(2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标．66课时作业(二十三)【基础热身】1．(7,3) [解析]a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．2. [解析] ＝(－3,2)，＝＝，＝＋＝，即C.3.或 [解析]与共线的单位向量为±＝或.4．① [解析]①中，e1与e2不共线．②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②③中e1、e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底
12、．【能力提升】5．(5,4) [解析]＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B坐标为(5,4)．6．(2,0) [解析]∵正六边形中，OABC为平行四边形，∴＝＋，∴＝－＝(2,0)．7.或 [解析]因为
13、a
14、＝5，所以与a平行的单位向量b＝±a，即b＝或.8．c＝－a＋2b [解析]设c＝λa＋μb，则(3,4)＝λ(1,2)＋μ(2,3)＝(λ＋2μ，2λ＋3μ)，∴解得∴c＝－a＋2b.9．(－4，－2) [解析]因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ<0)，所以a＝(2λ，λ
15、)．由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．10．2 [解析]如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3，k)，所以C点在直线x＝3上，由图知，只可能A、B为直角顶点，C不可能为直角顶点．所以k的可能值个数是2.11．3 [解析]＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，
16、
17、＝≤＝3.12．(1)(4)(5) [解析](1)当p＝λq时，必然p∥q，充分性满足；反之，当p＝0时，6有p∥q，但由q≠0且λ≠0知p＝λq不成立，必要性不满足，因此(1)符合；(2)由定理
18、可知m1n2－m2n1＝0是p∥q的充要条件，故一般情况下m1n1－m2n2＝0，既不是p∥q的充分条件，也不是p∥q的必要条件；(3)理由同(2)；(4)由＝变形得，m1n2－m2n1＝0，故p∥q，反之，若p∥q，则有m1n2－m2n1＝0，但不能保证推出＝，故(4)是p∥q的充分不必要条件；(5)
