2019年高三数学一轮复习 4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·台州模拟)已知=(-1,-2),=(-3,-4),则=(　　)A.(-4,-6)B.(4,6)C.(-2,-2)D.(2,2)【解析】选A.=+=(-1,-2)+(-3,-4)=(-4,-6).2.(xx·哈尔滨模拟)设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a∥b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=±3

2、.所以x=3时,a∥b,而a∥b时,x还可以等于-3.故x=3是a∥b的充分不必要条件.【加固训练】(xx·合肥模拟)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),当a∥b时x的值是(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为向量a=(x-1,2),b=(2,1),且a∥b,所以(x-1)×1-2×2=0,x=5.3.在正方形ABCD中,已知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则=(　　)A.(0,1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(1,1)【解析】选D.因为=(1,0),=(0,1).所以=+=(1,0)+(0,1)=(1,1).4.如图,平面内

3、的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分I,II,III,Ⅳ(不包含边界).设=m+n,且点P落在第III部分,则实数m,n满足(　　)A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0【解析】选B.由题意及平面向量基本定理易得在=m+n中m>0,n<0.5.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是(　　)A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)【解析】选D.由题意知向量a与b不共线

4、,所以3m-2-2m≠0.即m≠2.6.(xx·嘉兴模拟)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(　　)A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b【解析】选B.设c=λa+μb,则(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),所以解得因此c=a-b.7.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为(　　)A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(

5、0,2)【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由解得所以a=0m+2n,所以a在基底m,n下的坐标为(0,2).8.已知△ABC的三个内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,向量m=(a+c,a-b),n=(b,a-c),若m∥n,则∠C=(　　)A.B.C.D.【思路点拨】由向量共线的坐标表示得△ABC的边的关系,由余弦定理求得∠C的余弦值,进而求得角C.【解析】选B.因为向量m=(a+c,a-b),n=(b,a-c),且m∥n,所以(a+c)(a-c)

6、-b(a-b)=0,即a2+b2-c2-ab=0.由余弦定理,得cosC===.故∠C=.【方法技巧】解决向量与三角函数的综合题的方法向量与三角函数的结合是近几年高考中出现较多的题目,解答此类题目的关键是根据条件将所给的向量问题转化为三角问题,然后借助三角恒等变换再根据三角求值、三角函数的性质、解三角形的问题来解决.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(xx·吉林模拟)如果向量a=(k,1)与b=(4,k)共线且方向相反,则k=　　　　　.【解析】由a与b共线,得k2-4=0,解得k=±2,当k=2时,a=(2,1),b=(4,2),此时b=2a,b与a同向;当k

7、=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2),此时,b=-2a,b与a反向.故k=-2.答案:-2【误区警示】解答本题易误填-2或2,出错的原因是忽视了向量a与b反向.【加固训练】(xx·揭阳模拟)已知向量c=(2x+1,4),d=(2-x,3),若c∥d,则实数x的值等于　　　　.【解析】因为向量c=(2x+1,4),d=(2-x,3),且c∥d,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,解得,x=.答案:10.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为　　　　.【解析】设D点