2016届高考数学一轮复习同步练习：4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算

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1、课时提升作业(二十五)平面向量的基本定理及向量坐标运算(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·广州模拟)若向量等于(　　)A.(-2,-4)　　　　　B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)【解析】选A.因为=(4,7),所以=(-4,-7).又=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4),故=(-2,-4).2.已知向量a,b满足

2、a

3、=,b=(2,4),则“a=(-1,-2)”是“a∥b”成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示

4、】先看充分性,即a=(-1,-2)能否推出a∥b,再看必要性,即“a∥b”能否得出a=(-1,-2)即可.【解析】选A.若a=(-1,-2),则b=-2a,显然a∥b成立,故充分条件具备.反之,若a∥b,则b=λa,设a=(x,y),则必有所以y=2x,　①又x2+y2=5,　②由①②得得不出a=(-1,-2),故必要性不具备.因而是充分不必要条件.【加固训练】设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由

5、a∥b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=±3.所以x=3时,a∥b,而a∥b时,x还可以等于-3.故x=3是a∥b的充分不必要条件.3.(2015·曲靖模拟)若a=(1,2),b=(-3,0),(2a+b)∥(a-mb),则m=(　　)A.-　　　B.　　　C.2　　　D.-2【解析】选A.因为2a+b=(-1,4),a-mb=(1+3m,2),又(2a+b)∥(a-mb),故-1×2-4(1+3m)=0,即m=-.4.(2015·兰州模拟)在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则λ+μ的值

6、为(　　)【解题提示】利用平面向量基本定理,且若A,B,C三点共线,则(λ+μ=1)求解.【解析】选A.因为M为BC上任意一点,所以设(x+y=1).又N为AM中点.【误区警示】本题易出现M为边BC上任意一点这一条件不会用,不会转化,从而误解.5.△ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若向量m=(a+c,b),n=(b-a,c-a),且m∥n,则角C的大小为(　　)【解析】选B.由m∥n知(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,又cosC=0

7、在△ABC中,已知a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,S为△ABC的面积,若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,S)满足p∥q,则∠C=(　　)【解题提示】根据向量平行的坐标公式,建立条件关系,利用余弦定理和三角形的面积公式即可得到结论.【解析】选A.因为向量p=(4,a2+b2-c2),q=(1,S)满足p∥q,所以a2+b2-c2-4S=0,即4S=a2+b2-c2,则4×absinC=a2+b2-c2,即sinC==cosC,则tanC=1,解得∠C=.故选A.7.(2015·临沂模拟)如图所示,A,B,C

8、是☉O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于☉O外的一点D,若,则m+n的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,0)【解析】选D.因为线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D,则因为D在圆外,所以t<-1,又D,A,B共线,故存在λ,μ,使得且λ+μ=1,又所以所以m+n=,所以m+n∈(-1,0).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·枣庄模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足则=　　　　.【解题提示】利用已知条件转化为向量的关系,确定点C位置后可解.

9、【解析】由已知得,即即如图所示:故C为BA的靠A点的三等分点,因而答案:【一题多解】本题还可以用以下方法求解:答案:9.已知向量a=(x,2),b=(4,y),c=(x,y)(x>0,y>0),若a∥b,则

10、c

11、的最小值为　　　　　.【解析】a∥b⇒xy=8,所以

12、c

13、==4(当且仅当x=y=2时取等号).答案:410.已知A(7,1)、B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且,则实数a等于　　　　.【解题提示】设出点C坐标,利用得C点坐标后,代入直线方程可解a.【解析】设C(x,y),则=(x-7,y-1),=(1-x

14、,4-y).因为,所以所以C(3,3).又C点在直线y=ax上,故3=a,得a=2.答案:2(20分钟　40分)1.(5分)(2015·临汾模拟)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是(　　)A.k