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《2014高考数学总复习 4-2 平面向量的基本定理及向量坐标运算练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考领航】2014高考数学总复习4-2平面向量的基本定理及向量坐标运算练习苏教版【A组】一、填空题1．在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且＝2，则点C的坐标是________．解析：设C(x，y)，则BC中点D，∴＝(0，－4)，＝，由＝2，得x＝－4，y＝－2，故C坐标为(－4，－2)．答案：(－4，－2)2．与向量a＝(12,5)平行的单位向量为________．解析：设e为所求的单位向量，则e＝±＝±.答案：或3．(2011·高考山东卷)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标
2、系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的序号是________．①C可能是线段AB的中点②D可能是线段AB的中点③C，D可能同时在线段AB上④C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：依题意，若C，D调和分割点A，B，则有＝λ，＝μ，且＋＝2.若C是线段AB的中点，则有＝，此时λ＝.又＋＝2，所以＝0，不可能成立．因此①不对，同理②不对．当C，D同时在线段AB上时，由＝λ，＝
3、μ知0＜λ＜1,0＜μ＜1，此时＋＞2，与已知条件＋＝2矛盾，因此③不对．若C，D同时在线段AB的延长线上，则＝λ时，λ＞1，＝μ时，μ＞1，此时＋＜2，与已知＋＝2矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上．答案：④4．在四边形ABCD所在的平面内，a＝(－3,2)，b＝(2,3)．若＝2a＋b，＝2a－4b，＝－3a＋b，则四边形ABCD必是________．(用“平行四边形、矩形、直角梯形”等填空)解析：＝＋＋＝a－2b，∵＝2，∴BC∥AD且
4、
5、＝2
6、
7、，＝2a＋b＝(－4,7)，＝2a－4b＝(－14，－8)，∴·＝0
8、，∴AB⊥BC，故四边形ABCD为直角梯形．答案：直角梯形5．(2011·高考广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝________.解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝.答案：6．(2012·高考天津卷)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－2，则λ＝________.解析：建立如图所示直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(0,2)，由＝λ，＝(1－λ)可
9、得P(λ，0)，Q(0,2－2λ)，则＝(－1,2－2λ)，＝(λ，－2)，所以·＝－λ＋4λ－4＝3λ－4＝－2，即λ＝.答案：7．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．解析：以O为坐标原点，OA为x轴建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B，设C(cosα，sinα)，则有x＝cosα＋sinα，y＝sinα，所以x＋y＝cosα＋sinα＝2sin，所以当α＝时，x＋y取得最大值为2.答案：2二、解答题8．
10、如图，O，A，B三点不共线，＝2，＝3，AD与BC交于点E，设＝a，＝b.(1)试用a，b表示向量；(2)设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．解：(1)∵B，E，C三点共线，∴＝x＋(1－x)＝2xa＋(1－x)b，①同理，∵A，E，D三点共线，可得，＝ya＋3(1－y)b，②比较①②，得解得x＝，y＝，∴＝a＋b.(2)∵＝，＝＝，＝(＋)＝，＝－＝，＝－＝，∴＝6，∴与共线，又∵有公共点M，∴L，M，N三点共线．9．三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m＝(3c－b，a
11、－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n.(1)求cosA的值；(2)求sin(A＋30°)的值．解：(1)因为m∥n，所以(3c－b)c－(a－b)·(3a＋3b)＝0，即a2＝b2＋c2－bc，又∵在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝.(2)由cosA＝得sinA＝，sin(A＋30°)＝sinAcos30°＋cosAsin30°＝×＋×＝.【B组】一、填空题1．(2013·江苏六校联考)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则
12、p＋q
13、的值为________．解析：p∥q⇔12＋3x＝0，
14、解得x＝－4.∴p＋q＝(－2,3)，∴
15、p＋q
16、＝.答案：2．(2013·湖北八校第二次联考)已知：如图，
17、
18、＝
19、
20、＝1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，若＝λ＋μ(λ、μ∈R)，则等于________．解析：过C作OB的平行线交OA的延长
