·新课标高考总复习·数学4-2平面向量基本定理及坐标表示.ppt

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1、第二节　平面向量基本定理及坐标表示一、平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个的向量，那么该平面内的任一向量a，的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e2.其中，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}，a1e1＋a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式．不平行存在唯一二、平面向量的正交分解及坐标表示1．平面向量的正交分解如果基底的两个基向量e1，e2，则称这个基底为，在下分解向量，叫做正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)在直角坐标系xOy内，分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1，e2.这时，就在坐标平面内建立了一个正交基底{

2、e1，e2}．e1，e2分别是与x轴和y轴同方向的．这个基底也叫做直角坐标系xOy的基底．量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝(a1，a2)，显然，0＝，e1＝，e2＝．互相垂直正交基底正交基底单位向量(0,0)(1,0)(0,1)2．平面向量基本定理的理解(1)平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底．单位正交基底是进行向量运算最简单的一组基底；(2)平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合，并且表示方法是唯一的．但不同的基底表示形式是不同的．(3)用基底表示向量的实质是向量的线性运算．3．基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，

3、平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．1．(2013年广州模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于()A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1)D．(－3,1)解析：由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，故x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)，故选A.答案：A2．(课本习题改编)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝()A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b答案：B答案：B4．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝________.解析：∵a＝

4、(3,5)，b＝(－2,1)，∴a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．答案：(7,3)答案：－4[答案](1)D(2)C答案：D答案：D【答案】A【高手支招】利用平面向量基本定理确定动点轨迹图形或建立系数间的等量关系，是平面向量基本定理创新命题的一大亮点，常与面积轨迹图形的判断，最值的求法相交汇．答案：A2．(2011年高考重庆卷)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1B．2C．3D．4解析：a＋b＝(1，k)＋(2,2)＝(3，k＋2)．∵a＋b与a共线，∴k＋2－3k＝0，解得k＝1.∴a·b＝(1,1)·(2,2)＝4.答案：D

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