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1、平面向量基本定理及坐标运算一．选择题1．若向量=（1,2），=（3,4），则=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（）A．x=1,y=3B．x=3,y=1C．x=1,y=－5D．x=5,y=－13．下列各组向量中：①②③④⑤⑥（0,0）能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①⑥B．①③C．②④D．③⑤4．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于（）A．abB．abC．abD．a+b5.已知向量且∥，则=（）A．B．C．D．6．已知的两条对
2、角线交于点E，设，，用来表示的表达式（）A．B．C．D．7．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b( )．A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线8．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )．A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)9．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A．－，8B．，－8C．－，－8D．4，10.若向量＝（x+3，x2－3x
3、－4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为A、－1B、－1或4C、4D、1或－411.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（ ）A、（1，5）或（5，5） B、（1，5）或（－3，－5）C、（5，－5）或（－3，－5） D、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）12.设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且，，则△OAB的面积等于（）A、15B、10C、7.5D、513.己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,,则P点
4、坐标为()A、(－2,11)B、(C、(,3)D、(2,－7)14.已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是（）A、B、C、D、15.设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且
5、
6、＝2
7、
8、，则点P的坐标为( )A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个16．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是( )．A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]二．填空题17．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是．18．
9、已知=（2，3），=（-5，6），则
10、+
11、=，
12、-
13、=．19．设=（2，9），=（λ,6），=(-1,μ),若+=,则λ=,μ=.20．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为21.设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.22．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．23．设向量a，b满足
14、a
15、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．24．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝
16、e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.25.已知点A（－1，5），若向量与向量＝（2，3）同向，且＝3，则点B的坐标为__________.26.平面上三个点，分别为A（2，－5），B（3，4），C（－1，－3），D为线段BC的中点，则向量的坐标为_________.27．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．三．解答题28．已知点A(－1,2)
17、，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．29.已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．30．已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，O＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件．31．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
