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《2016届高考数学一轮总复习 4.2平面向量基本定理及其坐标运算练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 平面向量基本定理及其坐标运算时间：45分钟 分值：100分一、选择题1．如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是( )A．①②B．③④C．①③D．①④解析 ①中与不共线，可作为基底；②中与为共线向量，不可作为基底；③中与是两个不共线的向量，可作为基底；④中与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底．综上，只有①③中的向量可以作为基底，故选C.答案 C2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7)B．(－6,
2、21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析 ＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案 B3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，且2a＋3b＝( )A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)解析 由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)⇒m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．答案 C4．(2015·昆明模拟)如图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C在一条直线上，且＝－3，则( )A．c＝－a＋bB．c＝a－b
3、C．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b解析 ∵＝－3，∴－＝－3(－)．∴＝－＋，即c＝－a＋b.答案 A5．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )A.B.C.D.解析 ＝(3，－4)，则
4、
5、＝5，所以与同向的单位向量为.答案 A6．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( )A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析 若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线，∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋
6、1)－2k＝0，解得k＝1.答案 C二、填空题7．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝________.解析 a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)，整理得x2＝16，又x>0，所以x＝4.答案 48．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．解析 由题意知＝(－3,0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，则tan150°＝，即－＝－，故λ＝1.答
7、案 19．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形．设D(x，y)，则有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)，即D点的坐标为(0，－2)．答案 (0，－2)三、解答题10．如图，
8、
9、＝
10、
11、＝1，
12、
13、＝，∠AOB＝60°，⊥，设＝x＋y.求x，y的值．解 过C作CD∥OB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由
14、
15、＝1，
16、
17、＝，⊥，得∠OCB＝30°.又
18、∠COD＝30°，∴BC∥OD，∴＝＋＝－2＋.∴x＝－2，y＝1.11．已知向量a＝(sinα，－2)，b＝(1，cosα)，其中α∈.(1)向量a，b能平行吗？请说明理由．(2)若a⊥b，求sinα和cosα的值．(3)在(2)的条件下，若cosβ＝，β∈，求α＋β的值．解 (1)向量a，b不能平行．若平行，需sinαcosα＋2＝0，即sin2α＝－4，而－4∉[－1,1]，∴向量a，b不能平行．(2)∵a⊥b，∴a·b＝sinα－2cosα＝0，即sinα＝2cosα，又∵sin2α＋cos2α＝1，∴4cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝，∴sin2α＝，又α∈，∴sin
19、α＝，cosα＝.(3)由(2)知sinα＝，cosα＝，cosβ＝，β∈，得sinβ＝.则cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.又α＋β∈(0，π)，则α＋β＝.1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于( )A.B.C.D.解析 m∥n⇒(b－c)cosA－acosC＝0，再由正弦定理得sinBcosA＝sinC
