资源描述:
《2019年高考数学一轮总复习 4-2 平面向量基本定理及其坐标运算练习 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮总复习4-2平面向量基本定理及其坐标运算练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( )A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)解析 =3=3(2-)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).答案 B2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,且2a+3b=( )A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)解析 由a=
2、(1,2),b=(-2,m),且a∥b,得1×m=2×(-2)⇒m=-4,从而b=(-2,-4),那么2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).答案 C3.(xx·昆明模拟)如右图所示,向量=a,=b,=c,A,B,C在一条直线上,且=-3,则( )A.c=-a+bB.c=a-bC.c=-a+2bD.c=a+2b解析 ∵=-3,∴-=-3(-).∴=-+,即c=-a+b.答案 A4.(xx·辽宁卷)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( )A.(,-)B.(,-)C.(-,)D.(-,)解析 =
3、(3,-4),则
4、
5、=5,所以与同向的单位向量为(,-).答案 A5.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)解析 由题意知向量a,b不共线,故m≠,解得m≠2.答案 D6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,记向量=a,=b,则=( )A.a-bB.-a+bC.-a+bD.a+b解析 根据题意
6、可得△ABC为等腰直角三角形,由∠BCD=135°,得∠ACD=135°-45°=90°,以B为原点,AB所在直线为x轴,BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,并作DE⊥y轴于点E,则△CDE也为等腰直角三角形,由CD=1,得CE=ED=,则A(1,0),B(0,0),C(0,1),D,∴=(-1,0),=(-1,1),=.令=λ+μ,则有得∴=-a+b.答案 B二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.已知向量a=,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x=________.解析 a-2b=,2a+b
7、=(16+x,x+1),由题意得(8-2x)·(x+1)=·(16+x),整理得x2=16,又x>0,所以x=4.答案 48.已知n=(a,b),向量n与m垂直,且
8、m
9、=
10、n
11、,则m的坐标为________.解析 设m的坐标为(x,y),由
12、m
13、=
14、n
15、,得x2+y2=a2+b2.①由m⊥n,得ax+by=0.②解①②组成的方程组得或故m的坐标为(b,-a)或(-b,a).答案 (b,-a)或(-b,a)9.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k应满足的条件是________.解
16、析 若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线.∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),∴1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1.答案 k≠1三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10.已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;(2)若=2,求点C的坐标.解 (1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),∵A,B,C三点共线,∴∥,∴2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)∵=2,∴(a-1,b-1
17、)=2(2,-2),∴解得∴点C的坐标为(5,-3).11.如右图,
18、
19、=
20、
21、=1,
22、
23、=,∠AOB=60°,⊥,设=x+y.求x,y的值.解 过C作CD∥OB,交OA的反向延长线于点D,连接BC,由
24、
25、=1,
26、
27、=,⊥,得∠OCB=30°.又∠COD=30°,∴BC∥OD,∴=+=-2+.∴x=-2,y=1.12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cosθ,t),(1)若a∥,且
28、
29、=
30、
31、,求向量的坐标;(2)若a∥,求y=cos2θ-cosθ+t2的最小值.解 (1)∵=(cosθ-1,t),又a
32、∥,∴2t-cosθ+1=0,∴cosθ-1=2t.①又∵
33、
34、=
35、
36、,∴(cosθ-1)2+t2=5.②由①②得,5t2=5,∴t2=1.∴t=±1.当t=1时,c